{"id":7297,"date":"2012-05-19T10:19:46","date_gmt":"2012-05-19T13:19:46","guid":{"rendered":"http:\/\/www.avisala.org.br\/?p=7297"},"modified":"2023-03-27T20:03:33","modified_gmt":"2023-03-27T23:03:33","slug":"o-uso-de-materiais-concretos-e-o-ensino-do-sistema-de-numeracao","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/formacao-nos-municipios\/o-uso-de-materiais-concretos-e-o-ensino-do-sistema-de-numeracao\/","title":{"rendered":"O uso de materiais concretos e o ensino do sistema de numera\u00e7\u00e3o"},"content":{"rendered":"
Crian\u00e7as da educa\u00e7\u00e3o infantil aprendem um caminho para a conviv\u00eancia e o respeito \u00e0s diferen\u00e7as<\/h5>\n

\"calculo5011\"<\/a>Nos \u00faltimos anos, as pr\u00e1ticas de ensino de Matem\u00e1tica v\u00eam sendo objeto de estudo e reflex\u00e3o de muitos professores que t\u00eam se questionado sobre a qualidade das aprendizagens adquiridas e \u201csobre o qu\u00ea\u201d as dificuldades apresentadas pelos alunos indicam. Dentre os v\u00e1rios temas tratados nas discuss\u00f5es relacionadas a essa quest\u00e3o, talvez poucos sejam t\u00e3o recorrentes como o uso dos materiais concretos como estrat\u00e9gia para o ensino do sistema de numera\u00e7\u00e3o decimal.<\/p>\n

O uso de materiais decorre da cren\u00e7a de que \u00e9 preciso tornar concreta a numera\u00e7\u00e3o escrita, materializando a agrupa\u00e7\u00e3o de dezenas e centenas para levar \u00e0 compreens\u00e3o do valor posicional do n\u00famero. Segundo Delia Lerner1<\/sup>, essa quest\u00e3o apresenta dois grandes inconvenientes:<\/p>\n

[…] o primeiro grande inconveniente \u00e9 que se modifica o objeto de conhecimento transformando-o em algo muito diferente do que ele \u00e9; o segundo grande inconveniente \u00e9 que se impede que as crian\u00e7as utilizem os conhecimentos que j\u00e1 tenham constru\u00eddo nas suas rela\u00e7\u00f5es com o sistema de numera\u00e7\u00e3o. […]<\/p><\/blockquote>\n

Sendo assim, por que tantos professores ainda utilizam materiais concretos para trabalhar com o sistema de numera\u00e7\u00e3o e ensinar os algoritmos? Essa pergunta foi tema de reflex\u00e3o de uma das reuni\u00f5es online orientadas e mediadas pelas consultoras respons\u00e1veis pelo Programa Al\u00e9m dos N\u00fameros, Ana Flavia Castanho e Camilla Schiavo, pois um dos objetivos do percurso de forma\u00e7\u00e3o organizado pelo Programa no ano de 2011 era o de questionar essa pr\u00e1tica com base na an\u00e1lise cr\u00edtica de textos de pesquisadores do tema.<\/p>\n

Para alguns participantes, esse foi o primeiro contato com alguma fundamenta\u00e7\u00e3o te\u00f3rica que discute essa pr\u00e1tica. Durante a reuni\u00e3o, as formadoras municipais relataram que os professores trabalham com diferentes materiais concretos para ensinar conte\u00fados matem\u00e1ticos e que muitos deles n\u00e3o questionam o uso desses recursos e sequer conhecem as concep\u00e7\u00f5es que os orientam.<\/p>\n

Para ampliar a discuss\u00e3o, retomaram o contexto hist\u00f3rico no qual essas pr\u00e1ticas come\u00e7aram a circular entre os professores: durante os anos 1960, os movimentos conhecidos como Escola Nova e Matem\u00e1tica Moderna tomaram a no\u00e7\u00e3o de est\u00e1dio da teoria piagetiana e aplicaram-na ao ensino. Mais tarde os pr\u00f3prios autores dessas reformas reconheceram que haviam interpretado equivocadamente a teoria piagetiana (a ideia de desenvolvimento operat\u00f3rio, que vai do concreto ao abstrato) e que o uso do material concreto n\u00e3o resultava em boas aprendizagens. Pelo contr\u00e1rio, verificava-se um efeito de \u00eaxito local, mas n\u00e3o de aprendizagens, j\u00e1 que esses materiais n\u00e3o garantiam condi\u00e7\u00f5es para que os alunos transportassem as opera\u00e7\u00f5es feitas com seu uso a uma maior abstra\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

Esse tipo de pr\u00e1tica favorece a deforma\u00e7\u00e3o do objeto de conhecimento, contribuindo para o desaparecimento da possibilidade que caracteriza o nosso sistema de numera\u00e7\u00e3o \u2013 que \u00e9 posicional \u2013 transformando-o em um sistema aditivo, como o eg\u00edpcio, por exemplo.<\/p>\n

Quando o professor, ao apresentar um problema, indica tamb\u00e9m o uso de palitos, bot\u00f5es, barrinhas, dedos etc. como meio para sua resolu\u00e7\u00e3o, est\u00e1 impedindo que os alunos escolham qual procedimento \u2013 dentre muitos poss\u00edveis \u2013 utilizar naquela situa\u00e7\u00e3o espec\u00edfica. De acordo com as reflex\u00f5es propostas pelo Programa Al\u00e9m dos N\u00fameros, em muitos casos, os alunos ficam \u201cpresos\u201d ao uso desses recursos e n\u00e3o avan\u00e7am em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 reflex\u00e3o sobre outras formas de calcular.<\/p>\n

Muitas vezes cai-se na ilus\u00e3o de supor que uma crian\u00e7a reconhece as dezenas quando responde que o n\u00famero 87 tem 8 dezenas ou quando realiza um exerc\u00edcio de decomposi\u00e7\u00e3o. Reconhece a presen\u00e7a das 8 dezenas ou reconhece o n\u00famero 8, que, pela posi\u00e7\u00e3o em que se encontra, o professor chama de dezenas. Hoje sabemos que in\u00fameros exerc\u00edcios relativos \u00e0s unidades e dezenas propostos pela escola s\u00e3o resolvidos pelas crian\u00e7as de forma mec\u00e2nica, sem que elas compreendam a complexidade subjacente \u00e0s decomposi\u00e7\u00f5es.2<\/sup><\/p>\n

\"calculo5012\"<\/a><\/p>\n

De acordo com os textos das autoras estudadas na reuni\u00e3o online, o trabalho com o material estruturado n\u00e3o oferece recursos, crit\u00e9rios, diversas estrat\u00e9gias que lhes permitam saber se o que fizeram est\u00e1 certo ou errado, se \u00e9 plaus\u00edvel ou descabido. Sabemos que faz parte do aprendizado da matem\u00e1tica construir estrat\u00e9gias para controlar os resultados de c\u00e1lculos realizados, e com o material concreto raramente isso \u00e9 poss\u00edvel.<\/p>\n

No que se refere aos conte\u00fados matem\u00e1ticos, os participantes chegaram \u00e0 conclus\u00e3o de que n\u00e3o basta apenas descartar o material concreto. \u00c9 preciso refletir sobre o seu uso e verificar a servi\u00e7o do que ele est\u00e1 sendo proposto. Muitas vezes, ao observarem as estrat\u00e9gias utilizadas pelos alunos para resolver alguns c\u00e1lculos em sala de aula, os professores notam que as crian\u00e7as apresentam dificuldade para realizar outros procedimentos, sem a utiliza\u00e7\u00e3o o apoio de objetos (palitos, dedos, l\u00e1pis, cubinhos etc.) para identificar quantidades.<\/p>\n

Para isso, \u00e9 preciso que o professor tenha clareza de que a transi\u00e7\u00e3o da contagem para o c\u00e1lculo passa necessariamente por um trabalho de socializa\u00e7\u00e3o dos conhecimentos matem\u00e1ticos do grupo, pela constru\u00e7\u00e3o de um repert\u00f3rio de resultados de mem\u00f3ria que apoiem a resolu\u00e7\u00e3o de outros c\u00e1lculos. \u00c9 importante criar um ambiente no qual os alunos sintam-se convidados a revelar a forma pela qual constru\u00edram suas hip\u00f3teses e apresentar as estrat\u00e9gias que empregaram para resolver determinado c\u00e1lculo.<\/p>\n

No entanto, para que esses momentos n\u00e3o se tornem meros relatos de suas ideias, \u00e9 preciso problematizar as quest\u00f5es formuladas por eles. \u00c9 necess\u00e1rio evidenciar conte\u00fados que desejamos que os alunos aprendam, propondo novas aprendizagens para o grupo. Caso n\u00e3o se evidenciem formas diferentes, o que \u00e9 natural no in\u00edcio desse processo, cabe ao professor apresentar outras possibilidades, ampliando o repert\u00f3rio dos alunos.<\/p>\n

\u00c9 importante ressaltar que n\u00e3o se deve \u201censinar\u201d diferentes possibilidades, nem que cada aluno dever\u00e1 utilizar-se de todas as formas que lhe forem apresentadas. \u201cTrata-se de que cada aluno encontre suas maneiras preferidas, valendo-se do grupo de colegas para ter a oportunidade de aderir \u00e0s solu\u00e7\u00f5es propostas pelos outros.\u201d3<\/sup><\/p>\n

Os procedimentos das crian\u00e7as n\u00e3o s\u00e3o infinitos, pelo contr\u00e1rio, \u00e9 poss\u00edvel prev\u00ea-los e descrev\u00ea-los. (…)
\nConhecer os procedimentos \u00e9 fundamental, mas o maior desafio \u00e9 poder provocar a evolu\u00e7\u00e3o dos alunos do n\u00edvel de procedimentos que utilizam. Estamos convencidos da import\u00e2ncia de oferecer aos alunos oportunidades de enfrentar os problemas com seus recursos, para buscar um caminho pessoal at\u00e9 a solu\u00e7\u00e3o, mas \u00e0s vezes… e aqui est\u00e1 o duplo desafio, \u00e9 necess\u00e1rio que os alunos avancem em seus procedimentos e que todos cheguem a dominar os procedimentos \u201ceficazes\u201d, aqueles que o professor (e a comunidade) reconhecem como os que permitem dominar a situa\u00e7\u00e3o, qualquer que seja o campo num\u00e9rico, ou a dimens\u00e3o com que est\u00e1 proposto.4<\/sup><\/p><\/blockquote>\n

Ao final da reuni\u00e3o, grande parte das formadoras municipais afirmou que o debate em torno desse assunto ainda \u00e9 um grande desafio. Para elas, esse \u00e9 um tema que necessita de maior aprofundamento para que os coordenadores pedag\u00f3gicos possam sentir-se mais seguros para discuti-lo com os professores. Sabemos que, embora seja essa a concep\u00e7\u00e3o do Programa Al\u00e9m dos N\u00fameros acerca desse assunto, essa \u00e9 uma discuss\u00e3o que n\u00e3o se esgota em um primeiro encontro.<\/p>\n

Ainda h\u00e1 muito a observar, analisar e refletir sobre as pr\u00e1ticas adotadas pelos professores em rela\u00e7\u00e3o ao ensino de Matem\u00e1tica. Temos certeza de que algumas tem\u00e1ticas apresentadas nesse encontro nos ajudaram a perceber que a Matem\u00e1tica, embora seja uma ci\u00eancia exata, possui infinitos caminhos para chegarmos \u00e0 mesma resposta. Descobrir diferentes estrat\u00e9gias para resolver uma mesma quest\u00e3o, investigar o maior n\u00famero de caminhos poss\u00edveis, nos maravilharmos com as possibilidades encontradas por nossos alunos, eis o grande desafio. Seguramente voltaremos a esse tema em outras reuni\u00f5es do Programa para, quem sabe, compartilhar outras tantas descobertas com nossos leitores.<\/p>\n

(Ana Fl\u00e1via Castanho e Camilla Schiavo, formadoras de professores das redes municipais e formadoras do Programa Al\u00e9m dos N\u00fameros \u2013 Avisa L\u00e1, S\u00e3o Paulo\u2013SP)<\/p>\n

1<\/sup>Matem\u00e1tica na escola: aqui e agora. Porto Alegre: Artes M\u00e9dicas, 1992. Tel.: (51) 3027-7000. Site: www.grupoa.com.br<\/p>\n

2<\/sup>Sobre a rela\u00e7\u00e3o entre material concreto e material estruturado. Tradu\u00e7\u00e3o livre de trecho do Documento Curricular da Municipalidade de Buenos Aires, dispon\u00edvel na \u00e1rea de Matem\u00e1tica, sob o t\u00edtulo de perguntas frequentes em: www.buenosaires.gov.ar\/areas\/educacion\/curricula\/primaria.php.<\/p>\n

3<\/sup>C\u00e1lculo mental na escola prim\u00e1ria, de C\u00e9lia Parra e Irma Aiz (Org.). In: Did\u00e1tica da Matem\u00e1tica. Porto Alegre: Artes M\u00e9dicas: 1996. Tel.: (51) 3027-7000. Site: www.grupoa.com.br<\/p>\n

4<\/sup>Los ni\u00f1os, los maestros y los n\u00fameros: desarrollo curricular \u2013 Matem\u00e1tica 1o y 2o grado, Municipalidad de la Ciudad de Buenos Aires, 1992, segunda edici\u00f3n 1996. (Tradu\u00e7\u00e3o livre para fi ns did\u00e1ticos feita por Priscila Monteiro e Lucas Monteiro). Dispon\u00edvel em:
\nestatico.buenosaires.gov.ar\/areas\/educacion\/curricula\/docum\/areas\/matemat\/lnlmyln.pdf<\/p>\n

\"calculo5013\"<\/a><\/p>\n

Ficha T\u00e9cnica<\/h4>\n
    \n
  • Instituto Avisa L\u00e1
    \nPrograma Al\u00e9m dos N\u00fameros
    \nCoordena\u00e7\u00e3o: Priscila Monteiro e Debora Rana
    \nE-mail: pbm@terra.com.br e deborarana@avisala.org.br
    \nFormadoras: Ana Fl\u00e1via Castanho e Camilla Schiavo
    \nE-mails: anacastanho@gmail.com e camillaschiavo@yahoo.com.br<\/li>\n<\/ul>\n

    Para saber mais<\/strong><\/h4>\n

    Livros<\/p>\n

      \n
    • C\u00e1lculo mental na escola prim\u00e1ria, de C\u00e9lia Parra e Irma Aiz (Org.). In: Did\u00e1tica da Matem\u00e1tica. Porto Alegre: Artes M\u00e9dicas, 1996 Tel.: (51) 3027-7000. Site: www.grupoa.com.br<\/li>\n
    • Matem\u00e1tica na escola: aqui e agora, de D\u00e9lia Lerner. Porto Alegre: Artes M\u00e9dicas, 1992. Tel.: (51) 3027-7000. Site: www.grupoa.com.br<\/li>\n
    • Ensinar Matem\u00e1tica na Educa\u00e7\u00e3o Infantil e s\u00e9ries inicias, de Mabel Panizza (org.) Porto Alegre: Artes M\u00e9dicas, 2006. Tel.: (51) 3027-7000. Site: www.grupoa.com.br<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      Programa Al\u00e9m dos N\u00fameros auxilia formadores municipais a refletir sobre uma das quest\u00f5es mais discutidas no ensino de matem\u00e1tica. Por Ana Fl\u00e1via Castanho e Camilla Schiavo<\/p>\n","protected":false},"author":213,"featured_media":13875,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[448,1243],"tags":[1304,1267,1265,1266,78,83],"class_list":{"0":"post-7297","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","5":"has-post-thumbnail","6":"hentry","7":"category-formacao-nos-municipios","8":"category-revista-avisala-50","9":"tag-1304","10":"tag-alem-dos-numeros","11":"tag-ana-flavia-castanho","12":"tag-camilla-schiavo","13":"tag-matematica","14":"tag-numeros","16":"post-with-thumbnail","17":"post-with-thumbnail-large"},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7297","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/213"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7297"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7297\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/13875"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7297"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=7297"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=7297"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}