{"id":7018,"date":"2011-05-08T16:16:11","date_gmt":"2011-05-08T19:16:11","guid":{"rendered":"http:\/\/www.avisala.org.br\/?p=7018"},"modified":"2023-03-27T19:54:51","modified_gmt":"2023-03-27T22:54:51","slug":"calculo-mental-na-escola","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/conteudo-por-edicoes\/revista-avisala-46\/calculo-mental-na-escola\/","title":{"rendered":"C\u00e1lculo Mental na Escola"},"content":{"rendered":"<h5>Ressignificar o ensino da matem\u00e1tica ajudou as formadoras de Nova Lima na mobiliza\u00e7\u00e3o dos coordenadores e professores da rede para enfrentar a mudan\u00e7a nas pr\u00e1ticas de ensino do c\u00e1lculo<\/h5>\n<p>\u00c9 comum ouvirmos de professores que as crian\u00e7as t\u00eam dificuldade de fazer algumas contas, principalmente aquelas em que \u201cvai um\u201d ou \u201cempresta um\u201d e que apesar de o c\u00e1lculo ser trabalhado diariamente n\u00e3o surte nenhum efeito. Por conta disso, nesse primeiro encontro do Programa Al\u00e9m dos N\u00fameros<sup>1<\/sup>, o objetivo \u00e9 evidenciar o uso social do c\u00e1lculo mental e diferenciar c\u00e1lculo mental de c\u00e1lculo algor\u00edtmico. A proposta de iniciar o encontro com a leitura do relato de um cidad\u00e3o comum, envolvido com situa\u00e7\u00f5es di\u00e1rias de c\u00e1lculo, fez o grupo refletir sobre situa\u00e7\u00f5es fora da escola. Esse recurso foi necess\u00e1rio para fazer estimativas, para chegar a um resultado exato, como tamb\u00e9m para verificar e antecipar o resultado de uma opera\u00e7\u00e3o realizada com a calculadora.<\/p>\n<p>Ap\u00f3s a constata\u00e7\u00e3o do uso e da necessidade do c\u00e1lculo mental na sociedade, foi feita a compara\u00e7\u00e3o com a pr\u00e1tica escolar. O c\u00e1lculo mental est\u00e1 presente na escola do mesmo modo como ele \u00e9 usado fora dela? Por que ensinar c\u00e1lculo mental na escola? Como a escola trabalha com c\u00e1lculo mental? No dia a dia da sala de aula, enfatiza-se mais o trabalho com c\u00e1lculo mental ou com a conta armada? Essas perguntas evidenciaram que o conceito de c\u00e1lculo mental n\u00e3o era muito claro para o grupo, que o confundia com c\u00e1lculo memorizado.<\/p>\n<p><!--more--><\/p>\n<p>As pessoas do grupo acreditavam que os c\u00e1lculos memorizados garantiriam aos alunos a realiza\u00e7\u00e3o de contas de cabe\u00e7a, e imaginavam tamb\u00e9m que se os alunos soubessem calcular com l\u00e1pis e papel n\u00e3o saberiam resolver c\u00e1lculos mentais. Havia quem afirmasse que o problema residia no fato de as crian\u00e7as n\u00e3o saberem usar o racioc\u00ednio. E havia tamb\u00e9m quem dissesse que elas tinham pregui\u00e7a de pensar.<\/p>\n<p>Foi poss\u00edvel perceber, entre os profissionais da escola, diferentes objetivos ligados ao ensino de Matem\u00e1tica, mas ningu\u00e9m soube dizer qual \u00e9 o melhor jeito de faz\u00ea-lo. Na verdade, todos est\u00e3o presos a pr\u00e1ticas tradicionais, que n\u00e3o estimulam a crian\u00e7a a pensar nem a compreender o que se aprende. Ela se limita a reproduzir o que foi dito pelo professor. Os docentes passam boa parte do tempo da aula de Matem\u00e1tica ensinando t\u00e9cnicas ligadas \u00e0 realiza\u00e7\u00e3o de opera\u00e7\u00f5es.<\/p>\n<p>\u201cA finalidade do trabalho com c\u00e1lculo mental \u00e9 que os alunos desenvolvam o h\u00e1bito de refletir sobre os c\u00e1lculos e disponham de meios permanentes de aproxima\u00e7\u00e3o, controle sobre os resultados obtidos pela utiliza\u00e7\u00e3o de t\u00e9cnicas como o algoritmo. O c\u00e1lculo pensado atualmente, existindo as calculadoras, \u00e9 mais \u00fatil e formador que o c\u00e1lculo autom\u00e1tico (para o qual existem as calculadoras). Por mais que as calculadoras facilitem a opera\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica, sempre ser\u00e1 necess\u00e1rio um sujeito para utiliz\u00e1-las com intelig\u00eancia, algu\u00e9m que ordene as opera\u00e7\u00f5es (tem de saber qual) e que controle a razoabilidade do que obt\u00e9m.\u201d Dispon\u00edvel em: www.uruguayeduca.edu.uy\/Portal.Base\/Web\/VerContenido.aspx?ID=207523.\u00a0 (Indica\u00e7\u00e3o de Priscila Monteiro)<\/p>\n<p>Em geral, os educadores sentem dificuldade para conceituar c\u00e1lculo mental. Alguns afirmam que a diferen\u00e7a entre c\u00e1lculo e algoritmo \u00e9 o uso do l\u00e1pis e do papel. Outros argumentam que, para ser denominado c\u00e1lculo mental, a conta deveria ser contextualizada. Perguntamos ent\u00e3o: \u201c5 x 3 n\u00e3o pode ser c\u00e1lculo mental, mas se elaborarmos um problema envolvendo 5 x 3 tornase um c\u00e1lculo mental?\u201d<\/p>\n<blockquote><p>\u00c9 recorrente a confus\u00e3o de que c\u00e1lculo mental \u00e9 igual ao c\u00e1lculo que se faz de cabe\u00e7a ou ao c\u00e1lculo que se faz de mem\u00f3ria. Dizer que c\u00e1lculo mental \u00e9 aquele que \u00e9 refletido e pensado \u00e9 muito importante para os professores, pois isto altera completamente o ensino de Matem\u00e1tica. (Coment\u00e1rio de D\u00e9bora Rana)<\/p><\/blockquote>\n<p>Apresentamos e analisamos o diagn\u00f3stico aplicado nas escolas da rede por meio de tr\u00eas perguntas:<\/p>\n<p>\u2013 O c\u00e1lculo mental \u00e9 trabalhado na escola?<br \/>\n\u2013 \u00c9 poss\u00edvel saber, pelo diagn\u00f3stico, como \u00e9 trabalhado c\u00e1lculo mental na escola?<br \/>\n\u2013 O ato de corrigir usando riscos ou elogios ajuda o aluno a avan\u00e7ar em seu conhecimento matem\u00e1tico?<\/p>\n<blockquote><p>O diagn\u00f3stico revelou que o c\u00e1lculo mental n\u00e3o \u00e9 trabalhado na escola e, quando trabalhado, \u00e9 feito de modo equivocado. O diagn\u00f3stico \u00e9 um excelente instrumento para tornar observ\u00e1vel como se trabalha e o que se trabalha. No entanto, esse diagn\u00f3stico precisa ser analisado \u00e0 luz da concep\u00e7\u00e3o de ensino vigente e da que se quer implementar. (Coment\u00e1rio de D\u00e9bora Rana)<\/p><\/blockquote>\n<p>Propusemos ent\u00e3o a estrat\u00e9gia de dupla conceitualiza\u00e7\u00e3o. Na primeira parte, trabalhamos a reconceitualiza\u00e7\u00e3o do objeto de ensino \u2013 c\u00e1lculo mental. Na segunda, fizemos os encaminhamentos did\u00e1ticos para comunicar esse conte\u00fado. Os coordenadores resolveram individualmente\u00a0 as situa\u00e7\u00f5es-problema sem utilizar l\u00e1pis e papel e, depois, houve a socializa\u00e7\u00e3o das estrat\u00e9gias utilizadas por eles para resolver os seguintes c\u00e1lculos:<\/p>\n<p>a. Ontem, comprei uma camiseta por R$ 26,00 e uma por R$ 19,00. Quanto gastei?<br \/>\nb. Em uma semana, gastei R$ 364,00 no supermercado; na outra, R$ 528,00. Quanto gastei no supermercado nessas duas semanas?<br \/>\nc. Em uma semana de um determinado m\u00eas gastei R$ 390,00 no supermercado; na semana seguinte, R$ 510,00. Quanto gastei nas duas semanas?<br \/>\nd. No almoxarifado da escola, h\u00e1 77 caixas de l\u00e1pis com 32 l\u00e1pis em cada uma delas. Quantos l\u00e1pis h\u00e1 no almoxarifado?<br \/>\ne. Quero comprar um fog\u00e3o em sete presta\u00e7\u00f5es de R$ 99,00. Qual \u00e9 o pre\u00e7o total do fog\u00e3o?<br \/>\nf. Calcule: 4 x 53.<br \/>\ng. Quanto \u00e9 preciso subtrair de 1.000 para se obter 755?<\/p>\n<p>Socializamos as estrat\u00e9gias utilizadas pelos coordenadores pedag\u00f3gicos, registrando-as em um cartaz. Propusemos a compara\u00e7\u00e3o entre as diferentes estrat\u00e9gias utilizadas e o que se pretendia com as experi\u00eancias realizadas.<\/p>\n<div id=\"attachment_7026\" style=\"width: 310px\" class=\"wp-caption alignright\"><a href=\"http:\/\/www.avisala.org.br\/portal\/wp-content\/uploads\/2014\/08\/avisala_46_forma.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" aria-describedby=\"caption-attachment-7026\" class=\"size-medium wp-image-7026\" src=\"http:\/\/www.avisala.org.br\/portal\/wp-content\/uploads\/2014\/08\/avisala_46_forma-300x205.jpg\" alt=\"Forma\u00e7\u00e3o em Nova Lima \u2013 MG: mudan\u00e7a  nas pr\u00e1ticas de ensino do c\u00e1lculo (foto Jaquelline Marques)\" width=\"300\" height=\"205\" srcset=\"https:\/\/avisala.org.br\/wp-content\/uploads\/2014\/08\/avisala_46_forma-300x205.jpg 300w, https:\/\/avisala.org.br\/wp-content\/uploads\/2014\/08\/avisala_46_forma.jpg 886w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/a><p id=\"caption-attachment-7026\" class=\"wp-caption-text\">Forma\u00e7\u00e3o em Nova Lima \u2013 MG: mudan\u00e7a nas pr\u00e1ticas de ensino do c\u00e1lculo (foto Jaquelline Marques)<\/p><\/div>\n<p>As estrat\u00e9gias limitaram-se \u00e0 visualiza\u00e7\u00e3o mental da conta armada na cabe\u00e7a (algoritmo) e ao uso de arredondamentos e de decomposi\u00e7\u00e3o. A socializa\u00e7\u00e3o das estrat\u00e9gias adotadas permitiu ao grupo ter acesso a outras possibilidades de resolu\u00e7\u00e3o das opera\u00e7\u00f5es.<\/p>\n<blockquote><p>Neste caso, a proposta \u00e9 deixar claro que, para calcular, apoiamo-nos em propriedades das opera\u00e7\u00f5es e do sistema de numera\u00e7\u00e3o. (Coment\u00e1rio de Priscila Monteiro)<\/p><\/blockquote>\n<p>Ap\u00f3s a apresenta\u00e7\u00e3o das estrat\u00e9gias empregadas, apresentamos outras maneiras de se operar mentalmente com as propriedades das opera\u00e7\u00f5es. Retomamos a constru\u00e7\u00e3o do conceito de c\u00e1lculo. Antes essa tarefa havia se mostrado dif\u00edcil, mas agora, vivenciada uma situa\u00e7\u00e3o-problema, que desencadeou reflex\u00f5es sobre o conte\u00fado em foco, ela possibilitou ao grupo di fe renciar c\u00e1lculo algor\u00edtmico (na pr\u00f3xima p\u00e1gina), em que sempre se utiliza a mesma t\u00e9cnica para uma opera\u00e7\u00e3o dada, qualquer que sejam os n\u00fameros.<\/p>\n<p>Em seguida, refletimos sobre as condi\u00e7\u00f5es did\u00e1ticas<sup>2<\/sup> necess\u00e1rias para que os alunos se apropriem do c\u00e1lculo mental. As seguintes perguntas direcionaram as discuss\u00f5es:<\/p>\n<ul>\n<li>O que as crian\u00e7as podem aprender em uma atividade como essa?<\/li>\n<li>Por que a atividade foi inicialmente proposta de maneira individual?<\/li>\n<li>Faz diferen\u00e7a anotar as estrat\u00e9gias em um cartaz?<\/li>\n<li>O resultado seria o mesmo se as estrat\u00e9gias fossem anotadas no quadro?<\/li>\n<li>Seria diferente iniciar a situa\u00e7\u00e3o definindo c\u00e1lculo mental?<\/li>\n<\/ul>\n<p>O ponto relevante de toda a discuss\u00e3o foi o momento em que os coordenadores consideraram a import\u00e2ncia de oferecer \u00e0s crian\u00e7as a oportunidade de socializar as estrat\u00e9gias utilizadas para a resolu\u00e7\u00e3o de\u00a0 c\u00e1lculos. O confronto das diferentes estrat\u00e9gias suscita outras possibilidades de resolu\u00e7\u00e3o, e as crian\u00e7as se apropriam das estrat\u00e9gias que lhes parecem mais eficazes. A verbaliza\u00e7\u00e3o de seu pensamento (metacogni\u00e7\u00e3o) possibilita a tomada de consci\u00eancia, o entendimento dos caminhos percorridos. Enfim, a aprendizagem passa a ter sentido.<\/p>\n<blockquote><p>No trabalho com c\u00e1lculo mental, \u00e9 poss\u00edvel distinguir dois aspectos: a sistematiza\u00e7\u00e3o de um conjunto de resultados e a constru\u00e7\u00e3o de procedimentos pessoais. Vejamos em que consistem esses dois aspectos. Um dos objetivos do c\u00e1lculo mental \u00e9 que os alunos memorizem certos resultados ou possam recuper\u00e1-los facilmente. Essa memoriza\u00e7\u00e3o deve estar apoiada na constru\u00e7\u00e3o e na identifica\u00e7\u00e3o pr\u00e9via de rela\u00e7\u00f5es que te\u00e7am uma rede a partir da qual possam sustentar e dar sentido a ela.<\/p>\n<p>A sistematiza\u00e7\u00e3o de resultados permite a constru\u00e7\u00e3o progressiva de repert\u00f3rios de adi\u00e7\u00f5es, de subtra\u00e7\u00f5es, de multiplica\u00e7\u00f5es e de divis\u00f5es dispon\u00edveis na mem\u00f3ria ou que podem ser facilmente reconstru\u00eddos com base naqueles que foram memorizados. Procedimentos pessoais que permitem dar resposta a uma situa\u00e7\u00e3o foram denominados \u201cc\u00e1lculo pensado\u201d ou \u201crefletido\u201d. Por n\u00e3o serem processos automatizados, eles consistem na apresenta\u00e7\u00e3o de diferentes caminhos com base em decis\u00f5es que os alunos v\u00e3o tomando durante a resolu\u00e7\u00e3o dos problemas propostos. Essas decis\u00f5es est\u00e3o vinculadas \u00e0 compreens\u00e3o da tarefa, com diferentes rela\u00e7\u00f5es que se estabelecem com o controle daquilo que vai acontecendo durante a resolu\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<p>O c\u00e1lculo mental permite, ent\u00e3o, trabalhar com os n\u00fameros de maneira descontextualizada, familiariza os alunos com uma atividade matem\u00e1tica que tamb\u00e9m encontra sentido em si: encontrar um procedimento, confrontar diferentes procedimentos, analisar sua validade. Isso permite \u00e0s crian\u00e7as expressar um mesmo n\u00famero de diferentes maneiras relacionadas com a numera\u00e7\u00e3o decimal. (Coment\u00e1rio de Priscila Monteiro)<\/p><\/blockquote>\n<p>Ap\u00f3s a atividade de dupla conceitualiza\u00e7\u00e3o, propusemos a leitura compartilhada do texto <i>Contas de cabe\u00e7a e sem errar<\/i><sup>3<\/sup>. Quais as vantagens de trabalhar com c\u00e1lculo mental? Quando e com que frequ\u00eancia o c\u00e1lculo mental deve ser desenvolvido na escola? Essas duas perguntas nortearam a leitura do texto, possibilitando a sistematiza\u00e7\u00e3o das discuss\u00f5es e o esclarecimento de d\u00favidas. O trabalho com c\u00e1lculo mental possibilita que os alunos atribuam sentido ao algoritmo, na medida em que permite que construam estrat\u00e9gias de antecipa\u00e7\u00e3o e confer\u00eancia de resultados, e mais do que isso, desvelar os passos que est\u00e3o ocultos no algoritmo. No encerramento do encontro, foram sistematizadas as condi\u00e7\u00f5es did\u00e1ticas para o trabalho com os alunos.<\/p>\n<p>(D\u00e9bora Rana e Priscila Monteiro, coordenadoras do Programa Al\u00e9m dos N\u00fameros, do Instituto Avisa L\u00e1, em S\u00e3o Paulo \u2013 SP; Jaquelline Marques e Luciene Campos, formadoras locais do projeto Al\u00e9m dos N\u00fameros, em Nova Lima \u2013 MG)<\/p>\n<p><sup>1<\/sup>O Programa Al\u00e9m dos N\u00fameros, iniciado em 2010, \u00e9 uma parceria entre o Instituto Avisa L\u00e1 e o Instituto Raz\u00e3o Social com o apoio da IBM, por meio da cess\u00e3o de servidores e licen\u00e7as de uso dos softwares.<\/p>\n<p><sup>2<\/sup>Segundo Delia Lerner, o conceito de Condi\u00e7\u00f5es Did\u00e1ticas \u00e9 o que \u00e9 necess\u00e1rio garantir em diferentes situa\u00e7\u00f5es did\u00e1ticas, de ideias fundamentais para favorecer as aprendizagens.Para saber mais: Ler e escrever na escola: o real, o poss\u00edvel e o necess\u00e1rio, de Delia Lerner. Porto Alegre: Artmed Editora. Site: www.artmed.com.br<\/p>\n<p><sup>3<\/sup>Contas de cabe\u00e7a e sem errar, de Paola Gentile e Thais Gurgel. Revista Nova Escola \u2013 Funda\u00e7\u00e3o Victor Civita: S\u00e3o Paulo, setembro de 2009, dispon\u00edvel em: http:\/\/revistaescola.abril.com.br\/matematica\/fundamentos\/cabeca-errar-500351.shtml<\/p>\n<h4>Ficha T\u00e9cnica<\/h4>\n<ul>\n<li>Programa: Al\u00e9m dos N\u00fameros<br \/>\nCoordenadoras: D\u00e9bora Rana e Priscila Monteiro E-mail: deborarana@ajato.com.br \/ E-mail: pbm@terra.com.br<br \/>\nResponsabilidade t\u00e9cnica: Instituto Avisa L\u00e1<br \/>\nParceiros: Instituto Raz\u00e3o Social, com apoio tecnol\u00f3gico da IBM<br \/>\nSite: www.avisala.org.br<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>Secretaria Municipal de Educa\u00e7\u00e3o de Nova Lima \u2013 MG<br \/>\nN\u00facleo de Forma\u00e7\u00e3o Continuada<br \/>\nEndere\u00e7o: Rua Jos\u00e9 Agostinho, 2335 \u2013 Oswaldo Barbosa Pena. CEP 34000-000 \u2013 Nova Lima \u2013 MG Tel.: (31) 3541-9715 E-mail: jaquellineamarques@yahoo.com.br e lucienenl@ig.com.br<br \/>\nSite: www.novalima.mg.gov.br<\/li>\n<\/ul>\n<div id=\"attachment_7027\" style=\"width: 310px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><a href=\"http:\/\/www.avisala.org.br\/portal\/wp-content\/uploads\/2014\/08\/avisala_46_forma2.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" aria-describedby=\"caption-attachment-7027\" class=\"size-medium wp-image-7027\" src=\"http:\/\/www.avisala.org.br\/portal\/wp-content\/uploads\/2014\/08\/avisala_46_forma2-300x167.jpg\" alt=\"Foco na forma\u00e7\u00e3o em Nova Lima \u2013 MG: ressignificar o ensino de Matem\u00e1tica da rede (foto: Jaquelline Marques)\" width=\"300\" height=\"167\" srcset=\"https:\/\/avisala.org.br\/wp-content\/uploads\/2014\/08\/avisala_46_forma2-300x167.jpg 300w, https:\/\/avisala.org.br\/wp-content\/uploads\/2014\/08\/avisala_46_forma2.jpg 881w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/a><p id=\"caption-attachment-7027\" class=\"wp-caption-text\">Foco na forma\u00e7\u00e3o em Nova Lima \u2013 MG: ressignificar o ensino de Matem\u00e1tica da rede (foto: Jaquelline Marques)<\/p><\/div>\n<h4>Alguns conceitos<\/h4>\n<p><em>C\u00e1lculo Mental<\/em><br \/>\n\u201cConjunto de procedimentos que, analisando os dados por tratar, se articulam sem recorrer a um algoritmo preestabelecido para obter resultados exatos ou aproximados (&#8230;). (&#8230;) Isto \u00e9, os algoritmos permitem operar sem reparar nos n\u00fameros com os que se est\u00e1 calculando. Trata-se apenas de seguir os passos que asseguram chegar ao resultado correto se n\u00e3o se comete nenhum erro no caminho. No caso do c\u00e1lculo mental \u00e9 necess\u00e1rio analisar cada caso em particular e buscar o modo mais conveniente para operar. No h\u00e1 regras a seguir, cada caso \u00e9 singular.\u201d<\/p>\n<p>Fonte: C\u00e1lculo mental e algor\u00edtmico: Direcci\u00f3n de Gesti\u00f3n Curricular \u2013 Mejorar los aprendizajes \u2013 \u00c1rea Matem\u00e1tica. Equipe: Teresita Chelle, Patricia Garc\u00eda, Gloria Robalo, In\u00e9s Sancha, Mar\u00eda Cecilia Wall, (coord.)\u00a0 Andrea Novembre. Direcci\u00f3n General de Cultura y Educaci\u00f3n: Buenos Aires.<\/p>\n<p><em>Algoritmo<\/em><br \/>\n\u201cUm conjunto de regras necess\u00e1rias \u00e0 resolu\u00e7\u00e3o de um problema ou c\u00e1lculo.\u201d<\/p>\n<p>Fonte: Dicion\u00e1rio matem\u00e1tico \u2013 S\u00f3 Matem\u00e1tica www.somatematica.com.br\/dicionarioMatematico<\/p>\n<p>C\u00e1lculos algoritmizados: \u201cconsistem em uma s\u00e9rie de regras aplic\u00e1veis em uma ordem determinada, sempre do mesmo modo, independentemente dos dados, que garantem alcan\u00e7ar o resultado buscado em um n\u00famero finito de passos. As contas convencionais utilizadas para resolver as opera\u00e7\u00f5es s\u00e3o procedimentos do seguinte tipo: caracterizam-se por recorrer a uma \u00fanica t\u00e9cnica para uma opera\u00e7\u00e3o dada, sempre a mesma, independentemente de quais forem os n\u00fameros em jogo\u201d.<\/p>\n<p>Fonte: C\u00e1lculo mental con n\u00fameros naturales: apuntes para la ense\u00f1anza, Coordinaci\u00f3n autoral: Patricia Sadovsky. Elaboraci\u00f3n del material: Mar\u00eda Emilia Quaranta, H\u00e9ctor Ponce. Buenos Aires.<\/p>\n<p><em>Multiplica\u00e7\u00f5es B\u00e1sicas<\/em><br \/>\n\u201cPara ajudar a memoriza\u00e7\u00e3o das mesmas tabuadas, \u00e9 preciso observar a lei de forma\u00e7\u00e3o, o que ademais prepara o aluno para o conceito posterior de m\u00faltiplo. Assim, na tabuada do dois, por exemplo, h\u00e1 que se notar que os sucessivos resultados obtidos variam de dois em dois: 2, 4, 6 etc. Da mesma forma, na tabuada do tr\u00eas, os resultados sucessivos se diferenciam em tr\u00eas: 3, 6, 9 etc. Ambas as vers\u00f5es se fundamentam na repeti\u00e7\u00e3o e na pr\u00e1tica. A segunda, no entanto, cont\u00e9m o matiz diferenciador de dispor de uma estrat\u00e9gia aditiva para deduzir um resultado a partir de outros pr\u00e9vios (pela soma) ou posteriores (pela subtra\u00e7\u00e3o). Isso, pelo que se entende, implica maior liga\u00e7\u00e3o do aprendido com a base conceitual pr\u00e9via: a multiplica\u00e7\u00e3o como soma reiterada. \u00c9 poss\u00edvel e at\u00e9 aconselh\u00e1vel desenvolver esta aprendizagem no segundo curso de escolaridade, de maneira imediata \u00e0 aprendizagem das primeiras multiplica\u00e7\u00f5es.\u201d<\/p>\n<p>Fonte: As multiplica\u00e7\u00f5es b\u00e1sicas, de Carlos Maza Gomes in Multiplicar y Dividir atrav\u00e9s de la resoluci\u00f3n de problemas. Visor: Madri.<\/p>\n<h4><strong>Para Saber Mais<\/strong><\/h4>\n<p>Livros<\/p>\n<ul>\n<li>Did\u00e1tica da Matem\u00e1tica: reflex\u00f5es psicopedag\u00f3gicas, de Cecilia Parra e Irma Saiz (orgs.). Editora Artmed. Tel.: 0800-703-3444. Site: www.artmed.com.br<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>C\u00e1lculo mental con n\u00fameros naturales: apuntes para la ense\u00f1anza, de Patricia Sadovsky (coord. autoral). Dispon\u00edvel em http:\/\/estatico.buenosaires.gov.ar\/areas\/educacion\/curricula\/pdf\/primaria\/calculo_naturales_web.pdf<\/li>\n<li>Multiplicar y dividir a trav\u00e9s de la resoluci\u00f3n de problemas, de Carlos Maza Gomes. Madri: Visor \u2013 Espanha. E-mail: info@libreriauniversal.com. Site: www.libreriauniversal.com<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ressignificar o ensino da matem\u00e1tica ajudou as formadoras de Nova Lima na mobiliza\u00e7\u00e3o dos coordenadores e professores da rede para enfrentar a mudan\u00e7a nas pr\u00e1ticas de ensino do c\u00e1lculo. Por D\u00e9bora Rana, Jaquelline Marques, Luciene Campos e Priscila Monteiro<\/p>\n","protected":false},"author":188,"featured_media":11951,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[448,407],"tags":[1112,1146,1144,902,607,1142,1143,78,1145,1147,1072,83,282],"class_list":{"0":"post-7018","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","5":"has-post-thumbnail","6":"hentry","7":"category-formacao-nos-municipios","8":"category-revista-avisala-46","9":"tag-revista-avisa-la-2011","10":"tag-algoritimo","11":"tag-calculo","12":"tag-debora-rana","13":"tag-formacao","14":"tag-jaquelline-marques","15":"tag-luciene-campos","16":"tag-matematica","17":"tag-mental","18":"tag-multiplicacao","19":"tag-nova-lima","20":"tag-numeros","21":"tag-priscila-monteiro","23":"post-with-thumbnail","24":"post-with-thumbnail-large"},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7018","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/188"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7018"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7018\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/11951"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7018"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=7018"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=7018"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}