![\"\"](\"https:\/\/avisala.org.br\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/1-10-300x197.png\")
<\/p>\nGIULIANNY RUSSO E MIRUNA GENOINO\u00b2<\/p>\n
REFLETINDO SOBRE AS DIFERENTES FORMAS DE REGISTRAR, OS PROFESSORES DESCOBREM
\nMUI TO SOBRE SEUS ALUNOS E SUAS FORMAS DE PENSAR.<\/p>\n
<\/p>\n
Quais situa\u00e7\u00f5es did\u00e1ticas podem mobilizar crian\u00e7as do 1\u00ba ano a lan\u00e7ar m\u00e3o do registro escrito quando deparadas com uma situa\u00e7\u00e3o problema? Os alunos do 1\u00ba ano s\u00e3o capazes de refletir sobre suas formas de registrar? Que estrat\u00e9gias eles utilizam para colocar em jogo seus saberes quando s\u00e3o convidados a resolver problemas? Que maneiras encontram para registrar? E de que forma o professor pode promover a reflex\u00e3o sobre essas estrat\u00e9gias?<\/p>\n
Procurando respostas para essas indaga\u00e7\u00f5es, promovemos diversas situa\u00e7\u00f5es nas quais os alunos tivessem de resolver problemas do campo aditivo, registrando, cada qual do seu jeito, os meios para chegar \u00e0s conclus\u00f5es, vivenciando, depois, momentos de trocas mediadas pelo professor para se discutir estrat\u00e9gias. Essas s\u00e3o as situa\u00e7\u00f5es analisadas que deram origem \u00e0s reflex\u00f5es aqui apresentadas.<\/p>\n
Por que a escolha de trabalhar com as situa\u00e7\u00f5es problemas?<\/strong><\/p>\n Segundo Roland Charnay\u00b3, o conhecimento matem\u00e1tico origina-se de situa\u00e7\u00f5es problemas \u2013 um obst\u00e1culo a ser superado \u2013 e, por isso, atividades que envolvam a resolu\u00e7\u00e3o de problemas s\u00e3o fundamentais para a atribui\u00e7\u00e3o de sentido aos conceitos matem\u00e1ticos. Os problemas oferecem um contexto concreto sobre o qual a crian\u00e7a pode refletir e mobilizar todas as estrat\u00e9gias de que disp\u00f5e para responder ao que lhe \u00e9 solicitado, articulando, assim, seus conhecimentos anteriores aos obst\u00e1culos, limites e desafios que cada nova situa\u00e7\u00e3o imp\u00f5e.<\/p>\n Em geral, n\u00e3o oferecemos nenhum modelo, m\u00e9todo ou f\u00f3rmula de resolu\u00e7\u00e3o. Ao terem de lidar com uma situa\u00e7\u00e3o problema, os alunos precisam colocar em jogo tudo o que sabem e, dentro de um mesmo grupo, podem surgir variadas estrat\u00e9gias para solucion\u00e1-la. Essa diversidade \u00e9 um potente objeto de trabalho, pois favorece a an\u00e1lise e a reflex\u00e3o de diferentes respostas e procedimentos quando comparados e confrontados, o que reafirma a import\u00e2ncia deste tipo de a\u00e7\u00e3o.<\/p>\n \u201c\u00c9 principalmente atrav\u00e9s da resolu\u00e7\u00e3o de uma s\u00e9rie de problemas escolhidos pelo professor que o aluno constr\u00f3i seu saber, em intera\u00e7\u00e3o com os outros alunos. A resolu\u00e7\u00e3o de problemas (e n\u00e3o de simples exerc\u00edcios) intervem assim desde o come\u00e7o da aprendizagem4<\/sup>.\u201d De fato, os alunos t\u00eam a oportunidade de, ao elaborar uma resposta, explicar o que pensaram, evidenciando-se, assim, os aspectos que levaram em considera\u00e7\u00e3o e como os articularam. Dessa forma, tornam-se conscientes de seus saberes, os reconhecem e apropriam-se deles. Optamos, com base nesses pressupostos, por apresentar problemas que trabalhassem com o campo aditivo (adi\u00e7\u00e3o e subtra\u00e7\u00e3o) e envolvessem n\u00fameros de um e dois algarismos.<\/p>\n Consideramos, tamb\u00e9m, que seria interessante trabalhar com problemas que permitissem, dentro das possibilidades da faixa et\u00e1ria, trabalhada uma variedade de estrat\u00e9gias quanto \u00e0 resolu\u00e7\u00e3o: palitinhos, contagem nos dedos, decomposi\u00e7\u00e3o e at\u00e9 mesmo o c\u00e1lculo mental \u2013 para gerar problematiza\u00e7\u00f5es no momento da discuss\u00e3o.<\/p>\n Os dois primeiros problemas propostos foram:<\/p>\n Lucas e Th\u00e9o t\u00eam, juntos, uma cole\u00e7\u00e3o de 15 carrinhos. Ganharam 5 de sua m\u00e3e. Quantos carrinhos O que pudemos observar quanto aos problemas em si foi que os alunos n\u00e3o demonstraram dificuldade em compreender o que estava sendo apresentado pelo enunciado e rapidamente come\u00e7aram a resolver os problemas, sem, por\u00e9m, utilizar o registro escrito. A maioria das crian\u00e7as fez contagens utilizando os dedos das m\u00e3os ou anotou um n\u00famero como resposta, n\u00e3o sendo, depois, capaz de recuperar o que efetivamente tinha realizado. Os poucos registros que apareceram decorreram do uso dos \u201cpalitinhos\u201d, marcas para representar as quantidades indicadas no problema. Vale ressaltar que, em todos esses casos, encontramos os mais diversos resultados.<\/p>\n Levamos esse dado para ser discutido com a equipe pedag\u00f3gica da s\u00e9rie e comprovamos que esse comportamento se repetia nas demais salas, o que nos levou a refletir se os alunos de 1\u00ba ano seriam capazes de fazer o registro que gostar\u00edamos e, nesse caso, por que far\u00edamos essa solicita\u00e7\u00e3o por anota\u00e7\u00f5es.<\/p>\n De todo modo, o encaminhamento seguinte consistiu em pedir \u00e0s crian\u00e7as que nos explicassem oralmente ou por escrito como haviam feito para chegar \u00e0quele resultado. Foi comum ouvirmos Esses primeiros registros foram importantes, sobretudo porque a dificuldade mostrada pelos alunos nos indicou que utilizar as anota\u00e7\u00f5es como apoio era um procedimento que precisava, ainda, ser foco de ensino e reflex\u00e3o. O exerc\u00edcio indicava que, espontaneamente, as crian\u00e7as n\u00e3o pensavam nos registros como um recurso importante para lidar com as situa\u00e7\u00f5es problemas.<\/p>\n Diferen\u00e7as com o ensino tradicional<\/strong><\/p>\n A solicita\u00e7\u00e3o para que a crian\u00e7a registre como procedeu para solucionar um problema n\u00e3o \u00e9 exatamente uma novidade no campo da Matem\u00e1tica. Contudo, tradicionalmente, essa comanda objetivava o treinamento e a utiliza\u00e7\u00e3o da \u201cconta armada\u201d \u2013 uma f\u00f3rmula ensinada aos alunos antes mesmo que tivessem compreendido as transforma\u00e7\u00f5es ocorridas \u2013 como \u00fanica estrat\u00e9gia de c\u00e1lculo v\u00e1lida: sobe 1 para a dezena quando a somat\u00f3ria das unidades \u00e9 maior que 10, empresta 1 (que representa 1 dezena) para a unidade, na realiza\u00e7\u00e3o de uma subtra\u00e7\u00e3o.<\/p>\n Nossa inten\u00e7\u00e3o, no entanto, ao contr\u00e1rio do ensino cl\u00e1ssico da Matem\u00e1tica, era validar as diferentes formas de resolu\u00e7\u00e3o, ampliando assim as possibilidades de estrat\u00e9gias, para que cada um avan\u00e7asse na dire\u00e7\u00e3o dos procedimentos \u201cexpertos\u201d (aqueles mais r\u00e1pidos, econ\u00f4micos e eficientes). Ao solicitarmos que anotassem no papel o qu\u00ea haviam pensado e como fizeram para resolver os problemas, part\u00edamos do pressuposto de que fazer anota\u00e7\u00f5es seria uma ferramenta importante nesse processo. Apesar do desafio, \u00e9 fundamental investir no registro escrito, j\u00e1 que, ao refletir sobre ele, cada crian\u00e7a se torna mais consciente de seus pr\u00f3prios saberes; al\u00e9m de que, ao compartilhar conhecimento com os demais, podem se consolidar e se generalizar em outras situa\u00e7\u00f5es.<\/p>\n A partir disso, um pr\u00f3ximo passo foi organizar situa\u00e7\u00f5es de discuss\u00e3o a respeito dos problemas da escrita em Matem\u00e1tica. Ou seja, pautamos a elabora\u00e7\u00e3o dos problemas n\u00e3o apenas na a\u00e7\u00e3o de resolv\u00ea-los, mas tamb\u00e9m na reflex\u00e3o sobre o que havia sido feito. Esse encaminhamento partiu do pressuposto de que: \u201cLos intercambios, las explicaciones, las protestas de los alumnos, as\u00ed como el recurso a la imitaci\u00f3n de lo que hacen sus compa\u00f1eros son un factor de progreso para los alumnos. El pensamiento de cada uno se construye en la confrontaci\u00f3n con los dem\u00e1s5<\/sup>.\u201d<\/p>\n Essa proposta did\u00e1tica se sustenta em dois princ\u00edpios: primeiro, o da resolu\u00e7\u00e3o de problemas como algo que desafia as estruturas do sujeito, mobilizando-o a acionar todos os conhecimentos pr\u00e9vios de que disp\u00f5e na tentativa de articular os dados do problema a fim de responder \u00e0 quest\u00e3o; e depois, o princ\u00edpio Portanto, n\u00e3o basta fazer (resolver o problema) para aprender: \u00e9 preciso refletir sobre o que foi realizado.<\/p>\n As discuss\u00f5es<\/strong><\/p>\n As primeiras discuss\u00f5es foram pautadas por uma media\u00e7\u00e3o bastante clara entre os saberes de cada um, realizada pelas professoras de sala.<\/p>\n Vejamos trecho de uma delas:<\/p>\n Problema: Lucas e Th\u00e9o t\u00eam, juntos, uma <\/strong>cole\u00e7\u00e3o de 15 carrinhos. Ganharam 5 de sua<\/strong> Todos os alunos envolvidos nessa situa\u00e7\u00e3o, tendo apenas registrado o resultado final, tiveram que, durante a discuss\u00e3o, repensar os dados do problema e elaborar formas de explicar o seu pensamento. \u00c9 poss\u00edvel perceber, pela transcri\u00e7\u00e3o acima, o quanto conversar sobre o problema permitiu que os alunos levantassem uma s\u00e9rie de possibilidades para a resolu\u00e7\u00e3o de um c\u00e1lculo aparentemente simples (15 + 5), mas que mobilizou variados saberes.<\/p>\n Algumas crian\u00e7as ainda se mostraram confiantes com o recurso dos dedos, mas outras arriscaram experimentar o registro escrito como possibilidade de dar conta da situa\u00e7\u00e3o. \u00c9 importante notar como a situa\u00e7\u00e3o de discuss\u00e3o permitiu que um aluno conseguisse \u201ctraduzir\u201d a contagem nas m\u00e3os para o registro escrito quando afirmou que, por ter apenas dez dedos, seria interessante acionar o recurso das marcas gr\u00e1ficas dos \u201cpalitinhos\u201d.<\/p>\n Ainda analisando a situa\u00e7\u00e3o de discuss\u00e3o, vale ressaltar, por exemplo, que o aluno 6 apresentou uma ideia bastante refinada para a faixa et\u00e1ria \u2013 utiliza\u00e7\u00e3o de c\u00e1lculos mentais (5 + 5 = 10) para apoiar o c\u00e1lculo necess\u00e1rio (de 15 + 5) \u2013, embora fosse uma crian\u00e7a com dificuldades n\u00e3o s\u00f3 para registrar, mas tamb\u00e9m para explicar como havia feito para chegar \u00e0 resolu\u00e7\u00e3o do problema. Contudo, ao ouvir os colegas, o aluno foi capaz de dar uma explica\u00e7\u00e3o bastante interessante do ponto de vista das estrat\u00e9gias em jogo.<\/p>\n Para esse aluno, que realizava o c\u00e1lculo mental de maneira muito eficiente, a import\u00e2ncia de registrar residiu em, de certa forma, se apropriar dos procedimentos que ele realizava, sem necessariamente se dar conta deles. Al\u00e9m disso, o registro lhe oferecia a possibilidade de conferir o resultado obtido e localizar a ocorr\u00eancia de erros.<\/p>\n Esse caso exemplifica como as situa\u00e7\u00f5es de discuss\u00e3o podem ocorrer em momentos que \u201cprovoquem a elabora\u00e7\u00e3o e a coloca\u00e7\u00e3o em funcionamento de conhecimentos impl\u00edcitos; que possam explicit\u00e1-los, que os expressem em uma linguagem compreendida por\u00a0todos\u201d7<\/sup>.<\/p>\n As discuss\u00f5es permitem, dessa forma, que cada crian\u00e7a se torne consciente dos mecanismos que utilizou na resolu\u00e7\u00e3o e que, ao mesmo tempo, ofere\u00e7a aos colegas contribui\u00e7\u00f5es para que eles possam resolver outras situa\u00e7\u00f5es problema.<\/p>\n Nas duas classes em que a proposta ocorreu, algo nos chamou a aten\u00e7\u00e3o: ainda que os alunos tivessem usado pouco ou nenhum registro gr\u00e1fico na discuss\u00e3o dos dois problemas, as crian\u00e7as foram capazes de mobilizar uma variedade bastante grande de recursos para resolver o exerc\u00edcio apresentado. As diferentes estrat\u00e9gias, ao serem explicitadas pelos alunos, foram transcritas na lousa pela professora, como podemos ver na imagem abaixo relacionada \u00e0 retomada do problema 2 (Luma tem em sua casa 27 bichinhos de pel\u00facia. Foi dormir na casa de sua amiga Ana, levando 7 deles. Quantos bichinhos de pel\u00facia sobraram em sua casa?):<\/p>\n O pr\u00f3ximo passo foi apresentar aos alunos os seguintes problemas:<\/p>\n Num jogo de trilha:<\/strong><\/p>\n 1. Nina estava na casa 29 e tirou 6 pontos nos dados. Em que casa ela foi parar? Al\u00e9m dos conhecidos \u201cpalitinhos\u201d, apareceram registros nos quais as marcas vinham com ind\u00edcios de controle de contagem (quando os alunos fazem os risquinhos e depois colocam novo risco em cima dos mesmos, no momento de contar o total) e outros (exemplo 1) em que o aluno conservava uma das parcelas e utilizava marcas apenas para o n\u00famero que gostaria de adicionar ao n\u00famero indicado (sobrecontagem). Em alguns casos (exemplo 2), foi utilizado o pr\u00f3prio n\u00famero no lugar dos risquinhos. Al\u00e9m desses exemplos, algumas crian\u00e7as mostraram indica\u00e7\u00f5es de conseguir usar, no caso do problema 3, o c\u00e1lculo mental de 5 + 5 para efetuar a adi\u00e7\u00e3o.<\/p>\n Nessa proposta, escolhemos problemas que demandassem a realiza\u00e7\u00e3o de c\u00e1lculos parciais para se chegar ao resultado final, de forma que os alunos pudessem, talvez, sentir a necessidade de utilizar o registro escrito para dar conta da nova situa\u00e7\u00e3o. Os problemas foram, ainda, resolvidos, majoritariamente, como da primeira vez: de cabe\u00e7a ou usando os dedos, apresentando apenas o resultado final. No entanto, apareceram novos registros, com escritas matem\u00e1ticas que at\u00e9 ent\u00e3o n\u00e3o haviam surgido em outras situa\u00e7\u00f5es.<\/p>\n Ainda que o avan\u00e7o estivesse claro, era essencial continuar investindo na discuss\u00e3o sobre o registro, j\u00e1 que a maioria dos alunos das duas classes ainda indicava apenas um n\u00famero como resposta, fosse ela correta ou n\u00e3o. Assim, elaboramos outro encaminhamento: pedimos aos alunos que socializassem, em pequenos grupos, suas formas de resolver os problemas, tendo que registrar qual acreditavam ser o resultado final, bem como uma boa forma de justificar essa escolha.<\/p>\n A atividade se mostrou bastante importante para o trabalho dos alunos, j\u00e1 que ao conversarem em pequenos grupos, passaram a registrar no papel o melhor procedimento para que fosse poss\u00edvel compreender, ajudar o outro a entender seu pensamento, posicionar-se, colocar-se.<\/p>\n Com essa proposta percebemos que os alunos come\u00e7avam a olhar para a escrita em Matem\u00e1tica n\u00e3o\u00a0 como uma obriga\u00e7\u00e3o, mas como um recurso potente para solucionar os problemas apresentados.<\/p>\n Ap\u00f3s o trabalho em pequenos grupos, encaminhamos uma discuss\u00e3o coletiva na qual, diferentemente A partir dessa discuss\u00e3o, outro aspecto que mobilizou os alunos foi a quest\u00e3o do \u201ccerto e errado\u201d; muitos mostraram preocupa\u00e7\u00e3o em entender qual seria a solu\u00e7\u00e3o correta, a partir dos registros escritos feitos coletivamente. Ou seja, quando identificavam uma solu\u00e7\u00e3o que n\u00e3o era correta, conseguiam justificar pelo registro (\u201cVoc\u00ea precisava fazer 29 pauzinhos, voc\u00ea fez s\u00f3 27!\u201d), assim como, para explicar uma solu\u00e7\u00e3o correta, tamb\u00e9m se apoiavam na escrita (\u201cEste jeito est\u00e1 certo porque… olha [fazendo marcas na lousa], 5 + 6 s\u00e3o 11, e a\u00ed junto com o 15 e ficam 26!\u201d). Desse modo, os alunos come\u00e7aram a desenvolver Ainda que nossa meta n\u00e3o se limitasse ao alcance do resultado correto, acreditamos ter sido importante que nossas turmas de 1o ano passassem a ter essa preocupa\u00e7\u00e3o, j\u00e1 que o registro escrito oferece possibilidades mais evidentes, porque concretas, para localizar erros e visualizar outras articula\u00e7\u00f5es entre os n\u00fameros. Observamos, inclusive, que os alunos come\u00e7avam a se distanciar do registro como tarefa, passando a us\u00e1-lo como recurso.<\/p>\n Registrar em parceria: o encaminhamento final<\/strong><\/p>\n Ap\u00f3s essas ricas atividades vivenciadas pelos alunos, elaboramos um encaminhamento que nos permitisse avaliar o percurso feito por eles e os avan\u00e7os conseguidos. Apresentamos ao grupo tr\u00eas problemas para serem resolvidos em duplas, com apenas uma folha para registrar:<\/p>\n 1. As crian\u00e7as da educa\u00e7\u00e3o infantil far\u00e3o um lanche coletivo. As professoras pediram 5 caixas de suco de maracuj\u00e1, 5 de uva e 7 de ma\u00e7\u00e3. Quantas caixas de suco ter\u00e3o ao todo? Na elabora\u00e7\u00e3o dos problemas, organizamos uma sequ\u00eancia em que, para avan\u00e7ar, os alunos tiveram de considerar o resultado do problema anterior. Orientamos que, trabalhando em duplas e contando apenas com uma folha de papel, cada um deveria, a princ\u00edpio, mostrar e explicar ao outro como resolver o problema. Ent\u00e3o, em um segundo momento, as crian\u00e7as deveriam decidir a forma mais eficiente e econ\u00f4mica de registro. Definimos as parcerias de acordo com o procedimento de resolu\u00e7\u00e3o de cada crian\u00e7a, buscando formar duplas que possu\u00edam estrat\u00e9gias distintas. Portanto, para realizarem a proposta, os alunos tinham de observar, discutir, conversar, argumentar, escutar, ponderar e concluir. Como resultado dessa proposta, tivemos a totalidade de duplas das duas salas de 1o ano colocando em jogo registros escritos variados, sem que nenhum aluno realizasse a anota\u00e7\u00e3o como na primeira situa\u00e7\u00e3o, escrevendo algo apenas para informar o que tinham feito.<\/p>\n Dessa forma, apareceram diversos \u201c(…) procedimentos nos quais as anota\u00e7\u00f5es s\u00e3o um apoio necess\u00e1rio para o desenvolvimento do\u00a0procedimento\u201d8<\/sup>, como \u00e9 o caso de marcas gr\u00e1ficas (palitinhos, risquinhos etc.), que s\u00e3o \u201c\u00fatiles y encierto sentido necesarias para sus autores porque funcionan como sost\u00e9n sobre el cual efect\u00faan el conteo. Son un testimonio de su procedimiento pero tambi\u00e9n un medio \u2013 y en algunos Atualmente, algumas dessas marcas j\u00e1 aparecem com registros mais sofisticados, como o uso de n\u00fameros, por exemplo, para o controle dos \u201cpalitinhos\u201d, assim como o registro de c\u00e1lculos colocados em jogo na resolu\u00e7\u00e3o:<\/p>\n Outros registros mostravam \u201cprodu\u00e7\u00f5es nas quais a escrita pode ou n\u00e3o ser necess\u00e1ria, mas funciona principalmente como um meio de\u00a0controle\u201d10<\/sup>, que s\u00e3o os registros escritos em que os alunos \u201cya emplean procedimientos de c\u00e1lculo y logran aproximarse a la formulaci\u00f3n aritm\u00e9tica de los mismos, la escritura de las descomposiciones decimales puede o no ser una necesidad para obtener el resultado, depende de la magnitud de los n\u00fameros y del dominio de los alumnos sobre ellos. Pero la escritura que realizan les permite controlar tanto las descomposiciones decimales como los c\u00e1lculos parciales que\u00a0realizan\u201d11<\/sup>.<\/p>\n Dois exemplos indicam como muitas crian\u00e7as utilizaram esse tipo de procedimento. Alguns alunos realmente usavam a formula\u00e7\u00e3o aritm\u00e9tica para controlar os dados do problema e assim chegar \u00e0 resposta:<\/p>\n Outros alunos, claramente, indicavam que ainda usavam o recurso dos dedos para os c\u00e1lculos, mas que conseguiam elaborar formula\u00e7\u00f5es aritm\u00e9ticas para controlar os c\u00e1lculos e indic\u00e1-los no papel:<\/p>\n Comparando essa situa\u00e7\u00e3o final com os registros observados no primeiro problema trabalhado, pudemos verificar que os alunos das duas classes de 1o ano passaram a mobilizar diferentes recursos e estrat\u00e9gias com rela\u00e7\u00e3o ao registro escrito em Matem\u00e1tica, a\u00e7\u00e3o que os ajudou a pensar e a decidir sobre as melhores formas de resolver os problemas apresentados em sala de aula.<\/p>\n Considera\u00e7\u00f5es finais<\/strong><\/p>\n Ainda que este artigo apresente o resultado de apenas um semestre de trabalho, acreditamos que alguns elementos analisados em nossa investiga\u00e7\u00e3o possam ser bastante importantes para validar e pensar o trabalho com\u00a0 situa\u00e7\u00f5es problemas com alunos do 1o ano do Ensino Fundamental.<\/p>\n Em primeiro lugar, embora sejam alunos em processo inicial de constru\u00e7\u00e3o de saber envolvidos na resolu\u00e7\u00e3o de problemas, a organiza\u00e7\u00e3o de situa\u00e7\u00f5es criteriosamente planejadas mostrou o quanto esse tipo de proposta pode oferecer enorme gama de possibilidades aos alunos no sentido de colocar em jogo seus saberes matem\u00e1ticos e, ao mesmo tempo, participar de momentos privilegiados de troca de informa\u00e7\u00f5es e questionamentos com seus colegas de sala.<\/p>\n Essas situa\u00e7\u00f5es de socializa\u00e7\u00e3o entre os alunos se configuraram como uma importante estrat\u00e9gia did\u00e1tica para investir nos registros escritos durante a resolu\u00e7\u00e3o de um problema.<\/p>\n Desta forma, nossa pergunta inicial sobre quais situa\u00e7\u00f5es did\u00e1ticas seriam potentes para as crian\u00e7as pensarem, utilizarem e avan\u00e7arem no registro escrito do procedimento de resolu\u00e7\u00e3o \u2013 e que partia do pressuposto de que registrar \u00e9 importante, uma vez que permite \u00e0 crian\u00e7a avan\u00e7o em seus conhecimentos matem\u00e1ticos \u2013 encontrou boas respostas no desenvolvimento das situa\u00e7\u00f5es relatadas. Como destaca Wolman: \u201cEn efecto, las anotaciones que los ni\u00f1os realizan permiten que los modos de resolver se exterioricen, se objetiven (expresi\u00f3n privada, independiente de su comunicaci\u00f3n) permitiendo a los alumnos pensar sobre sus conocimientos. La explicitaci\u00f3n del modo de resoluci\u00f3n, en este caso por escrito, los ayuda en el proceso de toma de conciencia de los procedimientos que\u00a0emplean\u201d12<\/sup>.<\/p>\n Ou seja, apenas coloc\u00e1-los diante dos problemas n\u00e3o foi, em nenhum caso, suficiente para que pudessem avan\u00e7ar em seus registros escritos, que foram ganhando variedade e complexidade na medida em que as discuss\u00f5es aconteceram e as classes puderam refletir, com a media\u00e7\u00e3o do professor, sobre as vari\u00e1veis dos problemas, estrat\u00e9gias adequadas e sobre outras coisas a partir dos erros, dos resultados alcan\u00e7ados A reflex\u00e3o sobre a a\u00e7\u00e3o, conduzida coletivamente, fez com que os alunos pudessem ressignificar\u00a0 tamb\u00e9m os registros que produziam, uma vez que passaram a assumir outra fun\u00e7\u00e3o importante: a de comunicar aos colegas a forma como os problemas tinham sido resolvidos.<\/p>\n A proposi\u00e7\u00e3o dessa variedade de situa\u00e7\u00f5es permitiu tamb\u00e9m que cheg\u00e1ssemos a algumas observa\u00e7\u00f5es sobre os registros escritos, a serem consideradas no momento de realizar diferentes interven\u00e7\u00f5es com os alunos. Percebemos, por exemplo, que muitas crian\u00e7as do 1o ano usavam com maior frequ\u00eancia o registro escrito como apoio necess\u00e1rio quando a resolu\u00e7\u00e3o do problema envolvia a ideia da subtra\u00e7\u00e3o, e de maneira ainda mais frequente, colocavam em jogo registros escritos mais voltados \u00e0 comunica\u00e7\u00e3o da Vale dizer que processo semelhante p\u00f4de ser verificado em algumas situa\u00e7\u00f5es pontuais oferecidas recentemente no campo multiplicativo: com os alunos necessitando muito mais do registro escrito para a ideia da divis\u00e3o do que para a ideia da multiplica\u00e7\u00e3o, aspectos que poderiam ser desdobrados em poss\u00edveis novas investiga\u00e7\u00f5es. Finalmente, uma considera\u00e7\u00e3o que nos parece essencial \u00e9 a de validar a resolu\u00e7\u00e3o de problemas no 1o ano como uma situa\u00e7\u00e3o did\u00e1tica que efetivamente oferece muitas possibilidades de desenvolvimento e discuss\u00e3o, mesmo com alunos que est\u00e3o iniciando o Ensino Fundamental. Ainda que seja uma experi\u00eancia inicial desse tipo de proposta, foi poss\u00edvel perceber o quanto encaminhamentos precisos, durante a elabora\u00e7\u00e3o dos problemas (vari\u00e1veis num\u00e9ricas, enunciados etc.), no decorrer da resolu\u00e7\u00e3o (individualmente, em dupla, em grupos, usando um papel, compartilhando a folha etc.) e ap\u00f3s a solu\u00e7\u00e3o (discutindo com a dupla, analisando em grupo, discutindo Torna-se ent\u00e3o necess\u00e1rio e produtivo seguir investindo e investigando as interven\u00e7\u00f5es mais eficientes, de maneira a ampliar ainda mais as possibilidades de trabalho com os procedimentos de registro na resolu\u00e7\u00e3o de problemas matem\u00e1ticos em classes do 1\u00ba ano do Ensino Fundamental.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" GIULIANNY RUSSO E MIRUNA GENOINO\u00b2 REFLETINDO SOBRE AS DIFERENTES FORMAS DE REGISTRAR, OS PROFESSORES DESCOBREM MUI TO SOBRE SEUS ALUNOS E SUAS FORMAS DE PENSAR. Quais situa\u00e7\u00f5es did\u00e1ticas podem mobilizar crian\u00e7as do 1\u00ba ano a lan\u00e7ar m\u00e3o do registro escrito quando deparadas com uma situa\u00e7\u00e3o problema? Os alunos do 1\u00ba ano s\u00e3o capazes de refletir […]<\/p>\n","protected":false},"author":227,"featured_media":16713,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1519],"tags":[],"class_list":{"0":"post-13215","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","5":"has-post-thumbnail","6":"hentry","7":"category-revista-avisa-la-59","9":"post-with-thumbnail","10":"post-with-thumbnail-large"},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/13215","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/227"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=13215"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/13215\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":16718,"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/13215\/revisions\/16718"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/16713"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=13215"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=13215"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=13215"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}![\"\"](\"https:\/\/avisala.org.br\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/2-10-300x66.png\")
<\/p>\n
\n
\neles t\u00eam agora?
\nLuma tem em sua casa 27 bichinhos de pel\u00facia. Foi dormir na casa de sua amiga ana, levando 7 deles. Quantos bichinhos de pel\u00facia sobraram em sua casa?<\/p>\n
\n
\n3 Em texto Aprendendo (com) a resolu\u00e7\u00e3o de problemas. In: Did\u00e1tica da matem\u00e1tica: reflex\u00f5es psicopedag\u00f3gicas, de C. Parra. Porto
\nAlegre: Artes M\u00e9dicas, 1996, p. 36-47.
\n4 Idem.<\/h6>\n
\nrespostas como: \u201cDeu 20\u201d, \u201cComo eu fiz? Eu contei\u201d, \u201cComo eu contei? Contando, oras!\u201d, \u201cEu respondi 20, porque eu sei que \u00e9 20\u201d. Essas respostas denotavam certo estranhamento ou falta de familiaridade com a nossa solicita\u00e7\u00e3o por anota\u00e7\u00f5es e, por isso, foram necess\u00e1rias muitas ajudas no sentido de faz\u00ea-los compreender o que est\u00e1vamos pedindo e tamb\u00e9m que registrassem no papel o que haviam feito para responder \u00e0 quest\u00e3o. No momento seguinte, a maioria colocou \u201clegendas\u201d para relatar a a\u00e7\u00e3o: \u201cContei nos dedos\u201d, \u201cFui contando assim 1, 2, 3, 4…\u201d, \u201cFui contando\u201d etc. Ainda que esses registros fossem
\nmeramente comunicativos, ou seja, com os alunos anotando para atender \u00e0 solicita\u00e7\u00e3o das professoras, a a\u00e7\u00e3o significava um avan\u00e7o.<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/avisala.org.br\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/4-10-52x300.png\")
<\/p>\n
\nda discuss\u00e3o, em que, por meio de habilidades comunicativas, os sujeitos confrontam seus procedimentos, agregando novas informa\u00e7\u00f5es e gerando novos desequil\u00edbrios sempre que um novo dado n\u00e3o se encaixa nos esquemas anteriores (assimila\u00e7\u00e3o), levando \u00e0 constru\u00e7\u00e3o de novos saberes \u00e0 medida que s\u00e3o feitos esfor\u00e7os adaptativo de acomoda\u00e7\u00e3o6<\/sup>.<\/p>\n
\n5 Los ni\u00f1os, los maestros y los n\u00fameros. Desarrollo curricular, de Cecilia Parra e Irma Saiz. Buenos Aires: Governo da cidade de
\nBuenos Aires, 1996, p. 22. Tradu\u00e7\u00e3o livre das autoras: \u201cAs trocas, as explica\u00e7\u00f5es, as manifesta\u00e7\u00f5es dos alunos, assim como o recurso
\n\u00e0 imita\u00e7\u00e3o do que fazem seus colegas s\u00e3o fatores de progresso. O pensamento de cada um se constr\u00f3i na confronta\u00e7\u00e3o com os
\ndemais\u201d.
\n6 Seis estudos de psicologia (1968), de Jean Piaget. Rio de Janeiro: Forense Universit\u00e1ria, 2003. Piaget define como processo
\nde equilibra\u00e7\u00e3o o esfor\u00e7o adaptativo de assimila\u00e7\u00e3o e acomoda\u00e7\u00e3o. Segundo o autor, o que impulsiona o sujeito a atuar sobre o
\nmundo, tentando desvend\u00e1-lo, \u00e9 a necessidade de equilibra\u00e7\u00e3o: ele assimila aquilo que vem de fora e gera um desconforto, porque
\nn\u00e3o pertence \u00e0s suas estruturas anteriores e, no esfor\u00e7o de livrar-se desse desconforto, ele acomoda o que foi assimilado aos seus
\nesquemas. Desse modo, se apropria de maneira \u00fanica de um conhecimento inicialmente externo a ele.<\/h6>\n
\n
\nm\u00e3e. Quantos carrinhos eles t\u00eam agora?<\/strong>
\nAluno 1:<\/strong> coloquei os pauzinhos (15), para eu juntar tudo. E depois eu fiz mais esses pauzinhos (5). A\u00ed, eu juntei tudo e deu 20. Era a minha t\u00e9cnica (sic).
\nProfessora:<\/strong> por que 15 pauzinhos?
\nAluno 2:<\/strong> para ele n\u00e3o esquecer. Ele marcou o 5 que \u00e9 que ele ganhou (sic).
\nAluno 3:<\/strong> o 15 \u00e9 o que eles tinham antes (sic).
\nProfessora:<\/strong> todos resolveram como o aluno 1?
\nAluno 4:<\/strong> eu pensei o mesmo que o Jo\u00e3o, s\u00f3 que na cabe\u00e7a. Primeiro fiquei com o 15 na cabe\u00e7a e depois juntei o 5 (sic).
\nAluno 5:<\/strong> eu contei cinco na minha m\u00e3o e guardei o 15 na cabe\u00e7a. Depois eu somei com o 5 da m\u00e3o. Eu fiz assim [ mostrando nos dedos ] 1, 2, … , 15 (sic).
\nAluno 6:<\/strong> eu contei 16, 17, 18, 19, 20. Eu j\u00e1 sabia que 5 + 5 \u00e9 10 e 5 + 5 + 5 s\u00e3o 15 e que 10 + 10 \u00e9 20, da\u00ed se tiver quatro cincos, d\u00e1 20 (sic).
\nAluno 7:<\/strong> eu juntei o 5 e o 15 (sic).
\nAluno 3:<\/strong> eu contei do 15 mais 5 a\u00ed deu 20 (sic).
\nAluno 8:<\/strong> eu fiz 15 palitinhos e depois 5 palitinhos, e depois contei tudo. Com as m\u00e3os n\u00e3o d\u00e1 para fazer o 15, ent\u00e3o se precisar pode fazer os palitinhos (sic).
\nProfessora:<\/strong> e a\u00ed, como souberam a resposta?
\nAluno 2:<\/strong> eu descobri que o 16, 17, 18, 19 come\u00e7a com 1 e o depois vem o 20, que come\u00e7a com 2. Ent\u00e3o, se a gente soma o 5 no 15, a\u00ed \u00e9 20 (sic).<\/p>\n
\n![\"\"](\"https:\/\/avisala.org.br\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/5-10-300x144.png\")
<\/p>\n
\n7 A motiva\u00e7\u00e3o para investigar esse tema partiu da defini\u00e7\u00e3o do objeto de estudo do Simp\u00f3sio Interno da Escola da Vila, em 2012, que
\ncentrou-se em reflex\u00f5es sobre a escrita. Este texto foi publicado na \u00edntegra, em 2013, na revista Conversa de Professor, no 2, do
\nCentro de Forma\u00e7\u00e3o da Escola da Vila.<\/h6>\n
\n
\n2. Rafaela estava na casa 15 e tirou 6 em um dado e 5 no outro. Em que casa foi parar?
\n3. Luciano estava na casa 28. Tirou 5 em um dado e 5 no outro. Em que casa foi parar?<\/p>\n
\n![\"\"](\"https:\/\/avisala.org.br\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/6-9-256x300.png\")
![\"\"](\"https:\/\/avisala.org.br\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/7-9-264x300.png\")
<\/p>\n
\ndas primeiras conversas, um maior n\u00famero de alunos se posicionou e exp\u00f4s seus pontos de vista, ampliando consideravelmente a variedade das formas de registro.<\/p>\n
\nas explica\u00e7\u00f5es e os argumentos que justificavam suas a\u00e7\u00f5es e pensamentos.<\/p>\n
\n
\n2. Uma das professoras achou que seria pouco suco e solicitou outras 4 caixas. Quantas caixas de suco ter\u00e3o no lanche?
\n3. No dia, o entregador esqueceu-se de levar 6 caixas. Quantas caixas de suco tiveram no lanche?<\/p>\n
\n
\nDurante a atividade, pudemos observar que os alunos conversavam n\u00e3o apenas sobre o que o problema solicitava, mas na melhor forma de organizar a escrita matem\u00e1tica de modo a chegar \u00e0 resposta final.<\/p>\n
\ncasos, por cierto bien eficaz \u2013 para desplegarlo sin recurrir al material\u00a0concreto\u201d9<\/sup>.<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/avisala.org.br\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/8-8-292x300.png\")
<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/avisala.org.br\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/9-6-300x107.png\")
<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/avisala.org.br\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/10-4-300x157.png\")
<\/p>\n
\n8Idem, p. 8.
\n9 Idem, p.9. Tradu\u00e7\u00e3o livre das autoras: \u201c(…) \u00fateis e, em certo sentido, necess\u00e1rias para seus autores (as crian\u00e7as) porque funcionam
\ncomo apoio sobre o qual efetuam a contagem. S\u00e3o testemunhos de seu procedimento, mas tamb\u00e9m um meio \u2013 e, em alguns casos,
\ncom certeza, bem efi caz \u2013 para coloc\u00e1-los em jogo sem recorrer ao material concreto\u201d.
\n10Idem, p. 8.
\n11 Idem, p.10. Tradu\u00e7\u00e3o livre das autoras: \u201c(…) j\u00e1 utilizam procedimentos de c\u00e1lculo e conseguem aproximar-se da formula\u00e7\u00e3o
\naritm\u00e9tica dos mesmos; a escrita das decomposi\u00e7\u00f5es decimais pode ou n\u00e3o ser uma necessidade para obter o resultado, depende
\nda magnitude dos n\u00fameros e do dom\u00ednio dos alunos sobre eles. Mas a escrita que realizam lhes permite controlar tanto as
\ndecomposi\u00e7\u00f5es decimais como os c\u00e1lculos parciais que realizam\u201d.<\/h6>\n![\"\"](\"https:\/\/avisala.org.br\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/11-3-300x84.png\")
<\/p>\n
\ne do estabelecimento desses registros.<\/p>\n
\na\u00e7\u00e3o quando a ideia envolvida era a da adi\u00e7\u00e3o. Levantamos algumas hip\u00f3teses explicativas para isso. Uma delas diz respeito ao fato de que as crian\u00e7as, geralmente, t\u00eam menos experi\u00eancias com as no\u00e7\u00f5es de subtra\u00e7\u00e3o. Tamb\u00e9m consideramos que a r\u00e9cita num\u00e9rica pode influenciar nesse processo, j\u00e1 que a recita\u00e7\u00e3o \u00e9 trabalhada mais sistematicamente na ordem crescente e que sua \u201cflu\u00eancia\u201d facilita o c\u00e1lculo, sobretudo quando se apoia na contagem.<\/p>\n
\nem meio grupo, coletivamente etc.), s\u00e3o potentes estrat\u00e9gias did\u00e1ticas que permitem aos alunos avan\u00e7ar muito no que diz respeito a alguns conte\u00fados essenciais no curr\u00edculo de Matem\u00e1tica das s\u00e9ries iniciais.<\/p>\n