{"id":12622,"date":"2013-05-07T14:45:43","date_gmt":"2013-05-07T17:45:43","guid":{"rendered":"https:\/\/avisala.org.br\/?p=12622"},"modified":"2023-02-03T10:32:21","modified_gmt":"2023-02-03T13:32:21","slug":"material-concreto-e-matematica-quando-e-como","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/conteudo-por-edicoes\/revista-avisa-la-54\/material-concreto-e-matematica-quando-e-como\/","title":{"rendered":"Material concreto e Matem\u00e1tica, quando e como?"},"content":{"rendered":"

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A equipe do Instituto Avisa L\u00e1 que trabalha com Matem\u00e1tica na Educa\u00e7\u00e3o Infantil e no Ensino Fundamental\u00b9 teve o prazer de entrevistar a professora Mar\u00eda Emilia Quaranta\u00b2 em recente passagem pela cidade de S\u00e3o Paulo. Ao longo da entrevista foram abordados conte\u00fados que provocam pol\u00eamica na \u00e1rea. Vale conferir!<\/p>\n

Avisa l\u00e1 \u2013 O uso de materiais concretos no ensino da Matem\u00e1tica \u00e9 motivo de muitas diverg\u00eancias
\nentre os professores. O que voc\u00ea pode elucidar sobre o tema?<\/h5>\n

Mar\u00eda Emilia Quaranta (MEQ) \u2013 Para se falar do uso de material concreto no ensino e na aprendizagem de matem\u00e1tica \u00e9 necess\u00e1rio diferenciar os contextos aos quais estamos nos referindo. Por um lado, alguns contextos se referem ao uso de material concreto como uma fonte de sentido para os conceitos. Isto \u00e9, antes de se fazer abstra\u00e7\u00f5es \u00e9 preciso manipular objetos concretos. Por outro, temos uma refer\u00eancia ao uso de material estruturado para o trabalho com as propriedades do sistema de numera\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

\n
1 Programas Formar em Rede Matem\u00e1tica e Al\u00e9m dos N\u00fameros.
\n2 Professora da Faculdade de Psicologia da Universidade de Buenos Aires, Argentina.<\/h6>\n

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N\u00e3o tem l\u00f3gica ser a favor ou contra o material como fonte de sentido dos conceitos matem\u00e1ticos, mas \u00e9 preciso analisar em que condi\u00e7\u00f5es ele est\u00e1 sendo utilizado. Estamos concebendo a aprendizagem de matem\u00e1tica como uma atividade de produ\u00e7\u00e3o intelectual por parte dos alunos, com uma atividade em que os alunos se comprometem a abordar situa\u00e7\u00f5es, a abordar problemas, a tentar interagir, a discutir, a considerar o que os outros fazem, analisar, validar. Nesta produ\u00e7\u00e3o, que papel desempenha
\no material?<\/p>\n

\u00c9 isto o que devemos analisar. Certamente h\u00e1 muitas situa\u00e7\u00f5es em que esse material tem um significado fundamental.<\/p>\n

Avisa l\u00e1 \u2013 Quais seriam essas situa\u00e7\u00f5es?<\/h5>\n

MEQ \u2013 Por exemplo, nas situa\u00e7\u00f5es em que queremos que as crian\u00e7as fa\u00e7am o uso de contagem, \u00e9 imprescind\u00edvel ter objetos para contar. N\u00e3o podemos aplicar o uso de contagem sem objetos para contar. Poder\u00edamos [propor a contagem] com desenhos e outros meios, mas perderia muito da riqueza da funcionalidade da contagem. Certamente devemos ver em que condi\u00e7\u00f5es o problema \u00e9 apresentado. Uma coisa \u00e9 simplesmente dizer \u00e0s crian\u00e7as que contem, outra \u00e9 propor problemas como ir buscar colheres ou pratos dispostos sobre a mesa, ou tampas ou caixas colocadas em uma estante etc. Problemas que exigem contar, mas que necessitam e se enriquecem com a presen\u00e7a de objetos a serem contados. Nesse caso, o material concreto torna-se praticamente imprescind\u00edvel, n\u00e3o porque fornece a solu\u00e7\u00e3o \u00e0 crian\u00e7a, mas porque \u00e9 o meio da problematiza\u00e7\u00e3o. O que queremos \u00e9 que as crian\u00e7as resolvam problemas de contagem desses objetos.<\/p>\n

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Avisa l\u00e1 \u2013 Quais s\u00e3o as diferen\u00e7as entre esta situa\u00e7\u00e3o e aquela em que a professora mostra objetos
\ne pergunta qual \u00e9 a quantidade apresentada?<\/h5>\n

MEQ \u2013 O exemplo que dei difere daquelas situa\u00e7\u00f5es em que, na realidade, os objetos cumprem a fun\u00e7\u00e3o de apenas estabelecer a rela\u00e7\u00e3o entre n\u00famero e quantidade. N\u00e3o acreditamos que os objetos, por si s\u00f3s, mostrem conceitos; eles servem de suporte ou de meio para sugerir problemas. Os exemplos n\u00e3o traduzem uma no\u00e7\u00e3o que, na verdade, n\u00e3o se pode revelar, pois \u00e9 uma rela\u00e7\u00e3o conceitual a ser constru\u00edda pela crian\u00e7a. O que quero dizer com isto? Por exemplo, existe uma situa\u00e7\u00e3o muito divulgada, que \u00e9 o jogo da caixa, na qual se realizam transforma\u00e7\u00f5es sobre os objetos. \u00c9 mostrada uma caixa vazia \u00e0s crian\u00e7as e, a seguir, coloca-se uma quantidade de objetos dentro da caixa, por exemplo, cinco tampinhas. Adiciona-se outra quantidade de objetos, por exemplo, mais 3 tampinhas e fecha-se a caixa. As crian\u00e7as viram e, portanto, s\u00e3o testemunhas da quantidade de tampinhas colocadas na caixa. A tarefa \u00e9 averiguar quantas h\u00e1 agora, com a caixa fechada. Percebam que, neste caso, o material concreto est\u00e1 funcionando como suporte para sugerir o problema, mas as crian\u00e7as n\u00e3o contam os objetos, pois a caixa est\u00e1 tampada. N\u00e3o chegar\u00e3o \u00e0 solu\u00e7\u00e3o do problema pela contagem manual. Eles ter\u00e3o de construir uma representa\u00e7\u00e3o do problema das tampinhas colocadas na caixa e das tampinhas adicionadas, al\u00e9m de indicar como operar com essas quantidades para se chegar \u00e0 quantidade final dentro da caixa. Ou seja, o material n\u00e3o est\u00e1 dando a solu\u00e7\u00e3o. Eu tenho de antecipar a solu\u00e7\u00e3o, pensar sobre a solu\u00e7\u00e3o. Neste sentido, estamos falando sobre as condi\u00e7\u00f5es, sem destruir nem anular a antecipa\u00e7\u00e3o por parte das crian\u00e7as. N\u00e3o \u00e9 a visualiza\u00e7\u00e3o dos materiais que dar\u00e1 uma resposta, mas esses materiais ajudam a sugerir problemas que envolvam antecipa\u00e7\u00f5es.<\/p>\n

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Avisa l\u00e1 \u2013 Quais s\u00e3o as outras situa\u00e7\u00f5es em que os materiais ajudam?<\/h5>\n

MEQ \u2013 Os materiais tamb\u00e9m podem ajudar na verifica\u00e7\u00e3o, j\u00e1 que, no caso do jogo da caixa, as crian\u00e7as podem ver, ap\u00f3s darem a resposta, se realmente h\u00e1 a quantidade de tampinhas que anteciparam ou n\u00e3o. De qualquer forma, n\u00e3o podemos esquecer que a verifica\u00e7\u00e3o que o material permite \u00e9 emp\u00edrica. O uso de argumenta\u00e7\u00e3o conceitual, se acertei ou n\u00e3o a quantidade de tampinhas e por qu\u00ea, faz com que eu esteja segura em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 quantidade de tampinhas que h\u00e1 na caixa, sem a necessidade de cont\u00e1-las antes. Ou seja, ter as tampinhas dentro da caixa me permite uma verifica\u00e7\u00e3o emp\u00edrica (usando os sentidos) de quantas tampinhas h\u00e1. No entanto, antes de destampar a caixa, me parece mais interessante estabelecer com as crian\u00e7as uma tentativa de validar a solu\u00e7\u00e3o argumentativamente, ou seja, como a crian\u00e7a est\u00e1 segura de que h\u00e1 oito tampinhas, a partir das cinco e das tr\u00eas que colocamos, ela sabe que haver\u00e1 oito tampinhas.<\/p>\n

Avisa l\u00e1 \u2013 Ent\u00e3o o que voc\u00ea est\u00e1 dizendo \u00e9 que o uso do material pode ser interessante se a crian\u00e7a puder pensar nas rela\u00e7\u00f5es e construir argumentos?<\/h5>\n

MEQ \u2013 A presen\u00e7a de materiais enriquece o campo de experi\u00eancia das crian\u00e7as. Mas os materiais n\u00e3o podem interromper nem devem desmontar o processo de \u201cmatematiza\u00e7\u00e3o\u201d, isto \u00e9, a constru\u00e7\u00e3o de ideias para operar matematicamente com vistas \u00e0 resolu\u00e7\u00e3o de problemas para al\u00e9m da leitura visual ou perceptual desses materiais. Neste sentido, insistimos que a atividade matem\u00e1tica \u00e9 uma atividade mental de antecipa\u00e7\u00e3o, que nos faz estabelecer rela\u00e7\u00f5es que nos permitem saber, sem contar com o material. Possibilita-nos antecipar um resultado antes de termos o material diante de n\u00f3s. \u00c9 poss\u00edvel, a partir desse material, criar situa\u00e7\u00f5es que n\u00e3o deixem de por em pr\u00e1tica a antecipa\u00e7\u00e3o, caracter\u00edstica fundamental do trabalho matem\u00e1tico.<\/p>\n

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Avisa l\u00e1 \u2013 Uma pr\u00e1tica muito comum, principalmente no in\u00edcio da escolariza\u00e7\u00e3o, \u00e9 propor um problema e convidar as crian\u00e7as para resolv\u00ea-lo utilizando materiais concretos…<\/h5>\n

MEQ \u2013 At\u00e9 agora falamos que o material concreto pode enriquecer os problemas propostos \u00e0s crian\u00e7as, desde que seja poss\u00edvel controlar as condi\u00e7\u00f5es para que sejam utilizados como suporte para aplica\u00e7\u00e3o de bons problemas, em que as crian\u00e7as coloquem em pr\u00e1tica antecipa\u00e7\u00f5es e estabele\u00e7am rela\u00e7\u00f5es. Outro recurso \u00e9 sugerir a utiliza\u00e7\u00e3o de material concreto como apoio para crian\u00e7as com dificuldade em resolver um problema. Essa \u00e9 uma maneira de ajudar uma crian\u00e7a com dificuldade a entender o que est\u00e1 sendo proposto. Isto \u00e9 diferente de propor o material para todos os alunos de igual maneira. Se propusermos que todos resolvam com o material n\u00e3o estamos permitindo que coloquem em pr\u00e1tica os recursos que n\u00f3s esperamos que eles utilizem. Acreditamos ser importante a decis\u00e3o dos alunos acerca de quais recursos mobilizar e que decis\u00f5es tomar para buscar solu\u00e7\u00f5es para os problemas.<\/p>\n

Avisa l\u00e1 \u2013 V\u00e1rias ideias e contribui\u00e7\u00f5es piagetianas foram apropriadas e didatizadas pelos educadores,
\ntornando-se amplamente utilizadas em salas de aula. O que voc\u00ea tem a dizer sobre isso?<\/h5>\n

MEQ \u2013 Muito do que existe a respeito do trabalho com o material concreto se ap\u00f3ia em contribui\u00e7\u00f5es \u201csurgidas\u201d, digamos, da teoria piagetiana e de sua transposi\u00e7\u00e3o para o ensino. Orienta\u00e7\u00f5es que muitas vezes definimos como \u201caplicacionismopiagetiano\u201d. Aplicacionista em que sentido? A teoria piagetiana n\u00e3o \u00e9 elaborada para responder aos problemas de ensino, n\u00e3o \u00e9 uma teoria que considera a complexidade das quest\u00f5es did\u00e1ticas. A teoria piagetiana surge para responder a problemas de desenvolvimento do conhecimento cient\u00edfico. \u00c9 epistemologia e psicologia. Isto n\u00e3o quer dizer que n\u00e3o existam aspectos muito interessantes na teoria piagetiana que nos sirvam para pensar coisas sobre a aprendizagem escolar. Esses aspectos, na minha perspectiva, est\u00e3o relacionados com o entendimento do mecanismo do conhecimento. \u00c9 bem diferente o processo de produ\u00e7\u00e3o em sala de aula do processo de produ\u00e7\u00e3o considerado por [Jean] Piaget. Al\u00e9m dessa transposi\u00e7\u00e3o da teoria piagetiana, em nossa perspectiva, h\u00e1 uma interpreta\u00e7\u00e3o err\u00f4nea, se assim podemos dizer, sobre o que consideramos ser \u201cconcreto\u201d na teoria piagetiana. Quando Piaget fala sobre a intelig\u00eancia operat\u00f3ria concreta, de opera\u00e7\u00f5es concretas, n\u00e3o significa que a crian\u00e7a deva estar tocando, vendo, pegando, para entender; n\u00e3o quer dizer que se tocar vai entender. Para Piaget, essas opera\u00e7\u00f5es se referem a proposi\u00e7\u00f5es ou afirma\u00e7\u00f5es que abordam uma concretude, n\u00e3o que necessitam ter a realidade diante de si, caso contr\u00e1rio as crian\u00e7as n\u00e3o poderiam falar sobre os dinossauros, por exemplo. N\u00e3o quer dizer que precisam tocar uma realidade, mas sim estabelecer proposi\u00e7\u00f5es que falem de uma realidade concreta. O que \u00e9 diferente das opera\u00e7\u00f5es formais, que s\u00e3o proposi\u00e7\u00f5es que falam das rela\u00e7\u00f5es existentes entre elas, e n\u00e3o sobre o conte\u00fado dessas proposi\u00e7\u00f5es. Ent\u00e3o, de fato, as mesmas provas piagetianas, que n\u00e3o s\u00e3o comprova\u00e7\u00f5es de conte\u00fados escolares, s\u00e3o provas relacionadas a opera\u00e7\u00f5es gerais da intelig\u00eancia, s\u00e3o provas em que o material concreto n\u00e3o \u00e9 utilizado para resolver um problema…<\/p>\n

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Avisa l\u00e1 \u2013 Pr\u00e1ticas de seriar, classificar e fazer correspond\u00eancia t\u00eam sido usadas como conte\u00fados matem\u00e1ticos principalmente na Educa\u00e7\u00e3o Infantil. O que voc\u00ea acha disso?<\/h5>\n

MEQ \u2013 Isso faz parte das mesmas transposi\u00e7\u00f5es da teoria piagetiana para as pr\u00e1ticas educativas. Piaget havia mostrado, do ponto de vista epistemol\u00f3gico, o que ele chama ideia de n\u00famero, que \u00e9 a equival\u00eancia entre diferentes conjuntos com o mesmo cardinal. Para ele, a pessoa chega ao desenvolvimento dessa equival\u00eancia por meio de uma s\u00edntese das classifica\u00e7\u00f5es e das seria\u00e7\u00f5es, das rela\u00e7\u00f5es de classifica\u00e7\u00e3o e das rela\u00e7\u00f5es de ordem. Muito bem! Isso \u00e9 uma aquisi\u00e7\u00e3o do desenvolvimento individual que as crian\u00e7as realizam independentemente da escola, independentemente de assistir \u00e0s aulas. \u00c9 uma constru\u00e7\u00e3o que vai sendo feita a partir das intera\u00e7\u00f5es sociais com o mundo f\u00edsico e social, n\u00e3o necessariamente intermediadas pelo ensino. O que isso quer dizer? H\u00e1 todo um leque de conhecimentos num\u00e9ricos sumamente interessantes e ricos que a escola precisa ter como objeto de trabalho e que n\u00e3o esperam que a crian\u00e7a tenha adquirido as opera\u00e7\u00f5es concretas e a conserva\u00e7\u00e3o das quantidades discretas que seria a no\u00e7\u00e3o de n\u00famero. As no\u00e7\u00f5es de classificar e seriar v\u00e3o acontecer independentemente de um trabalho sistem\u00e1tico. Ent\u00e3o, parece mais proveitoso trabalhar outras quest\u00f5es na escola, cujo desenvolvimento n\u00e3o ser\u00e1 o mesmo se n\u00e3o forem ensinadas. Estou pensando em procedimentos ligados \u00e0 contagem, ao uso de numera\u00e7\u00e3o oral, \u00e0 numera\u00e7\u00e3o escrita, aos sistemas convencionais para representar os n\u00fameros. O que queremos dizer com isso? Durante muito tempo trabalhamos com atividades de classifica\u00e7\u00e3o e de seria\u00e7\u00e3o pensando que isso era importante, que alimentava o trabalho num\u00e9rico das crian\u00e7as. Na verdade, mal n\u00e3o causa; tamb\u00e9m n\u00e3o alimenta o trabalho num\u00e9rico. Por causa disso deixamos de fazer coisas fundamentais. Ent\u00e3o nos perguntamos se vale a pena propor classifica\u00e7\u00e3o, correspond\u00eancia, seria\u00e7\u00e3o…<\/p>\n

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Avisa l\u00e1 \u2013 E o uso de material estruturado, como o material dourado e o \u00e1baco?<\/h5>\n

MEQ \u2013 Durante muito tempo foram utilizados materiais diversos para materializar os agrupamentos do sistema de numera\u00e7\u00e3o e para concretizar a posicionalidade, como no caso do \u00e1baco. Bem, no caso dos materiais que representam os agrupamentos, poder\u00edamos dizer que os representam, e n\u00e3o que problematizam o agrupamento. Defendemos que os conhecimentos matem\u00e1ticos apare\u00e7am como respostas aos problemas. Por outro lado, hoje sabemos, com base em pesquisas de [Delia] Lerner e [Patricia] Sadovsky, que as crian\u00e7as se aproximam das propriedades do sistema de numera\u00e7\u00e3o pelo uso e descobrimento de regularidades, e, posteriormente, v\u00e3o conseguindo descobrir e compreender
\nas rela\u00e7\u00f5es multiplicativas e aditivas do sistema de numera\u00e7\u00e3o. J\u00e1 est\u00e1 amplamente demonstrado que as crian\u00e7as, quando veem os agrupamentos, respondem \u00e0s quest\u00f5es de maneira mec\u00e2nica e que isso n\u00e3o amplia a compreens\u00e3o do sistema de numera\u00e7\u00e3o, das regras de funcionamento desse sistema. Isto n\u00e3o quer dizer que n\u00e3o se possa sugerir problemas que envolvam os agrupamentos no momento de trabalhar as rela\u00e7\u00f5es multiplicativas. Por exemplo, \u00e9 poss\u00edvel, no Ensino Fundamental, propor problemas que envolvam agrupamentos como: em uma sacola h\u00e1 153 balas e queremos formar pacotinhos com 10 balas. Quantos pacotinhos completos podemos formar? Nesse problema, os agrupamentos n\u00e3o est\u00e3o vis\u00edveis. \u00c9 preciso pensar sobre eles e coloc\u00e1-los em pr\u00e1tica para resolver o problema. Por outro lado, como se pode observar em um artigo de Delia Lerner e de Patricia Sadovsky, traduzido em portugu\u00eas em uma compila\u00e7\u00e3o antiga, esses materiais, que est\u00e3o de alguma maneira representando os agrupamentos, n\u00e3o representam a rela\u00e7\u00e3o posicional do sistema, ou seja, os valores n\u00e3o dependem da posi\u00e7\u00e3o ocupada.<\/p>\n

\n

Mar\u00eda Emilia Quaranta \u00e9 psicopedagoga, assessora na Diretoria de Capacita\u00e7\u00e3o e Diretoria de Educa\u00e7\u00e3o Inicial da Prov\u00edncia de Buenos Aires (Argentina), na \u00e1rea de Matem\u00e1tica. Professora da Faculdade de Psicologia da Universidade de Buenos Aires e da Escola de Capacita\u00e7\u00e3o da Secretaria de Educa\u00e7\u00e3o de Buenos Aires. Membro da equipe de pesquisa da Universidade de Buenos Aires Ci\u00eancia e Tecnologia do projeto: “El sistema de numeraci\u00f3n: ense\u00f1anza, aprendizaje escolar y cons trucci\u00f3n de conocimientos”, dirigido por Delia Lerner na Faculdade de Filosofia e Letras da Universidade de Buenos Aires.<\/p>\n

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A equipe do Instituto Avisa L\u00e1 que trabalha com Matem\u00e1tica na Educa\u00e7\u00e3o Infantil e no Ensino Fundamental\u00b9 teve o prazer de entrevistar a professora Mar\u00eda Emilia Quaranta\u00b2 em recente passagem pela cidade de S\u00e3o Paulo. Ao longo da entrevista foram abordados conte\u00fados que provocam pol\u00eamica na \u00e1rea. Vale conferir! Avisa l\u00e1 \u2013 O uso de […]<\/p>\n","protected":false},"author":227,"featured_media":14667,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1514],"tags":[],"class_list":{"0":"post-12622","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","5":"has-post-thumbnail","6":"hentry","7":"category-revista-avisa-la-54","9":"post-with-thumbnail","10":"post-with-thumbnail-large"},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/12622","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/227"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=12622"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/12622\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/14667"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=12622"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=12622"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/avisala.org.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=12622"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}